问一道线性代数方面的题目，2小问，求详解

Question

一农场主有1200平米的土地，他打算全部用来种植玉米大豆和燕麦，玉米每平米20欧元，大豆50欧元，燕麦12欧元，他计划开销40000欧。
（1）建立一个线性代数方程组，求所有可能的资金分配方式
（2）在所有的分配方式中挑选出两个最佳的

Answer 1

20X1+50X2+12X3=40000
X1+X2+X3=1200
用高斯消去法，得：
X1=2000/3-19/15*X3
X2=1600/3+4/15*X3
理论上有无数解，但要求所有可能的资金分配方式，说明应该是正整数解。
有如下解（616，544，40）、（597，548，55）、（578，552，70）、（559，556，85）、（540，560，100）、（521，564，115）、（502，568，130）、（483，572，145）、（464，576，160）、（445，580，175）、（426，584，190）、（407，588，205）、（388，592，220）、（369，596，235）、（350，600，250）、（331，604，265）、（312，608，280）、（293，612，295）、（274，616，310）、（255，620，325）、（236，624，340）、（217，628，355）、（198，632，370）、（179，636，385）、（160，640，400）、（141，644，415）、（122，648，430）、（103，652，445）、（84，656，460）、（65，660，475）、（46，664，490）、（27，668，505）、（8，672，520）。
最佳解含义有点含糊，我猜想应该是最容易划分土地的意思，那么应该是（350，600，250）和（160，640，400）。前者把土地平分为24块，每块50平方米，分别取7、12、5块种玉米大豆燕麦；后者把土地平均分为15块，每块80平方米，分别取2、8、5块种玉米大豆燕麦。（这里实际上要求最大公约数最大者）