高中数学函数解答

Question

函数如图
（1）求函数f（x）的定义域
（2）讨论函数f（x）的奇偶性
（3）求a的取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立
求过程，谢谢！

Answer 1

解：（1）这是一个复合函数，其定义域是两个函数的定义域的交集。因为a^x-1不能为0，所以x不等于0，x^3的定义域是x属于实数，所以f(x)的定义域是x是不为0的实数

（2）f(-x)=(1/(1/a^x -1) + 1/2) (-x)^3
=(a^x/(1-a^x) + 1/2)(-x^3)
=(a^x+1)/2(1-a^x) (-x^3)
=(a^x+1)/2(a^x-1) (x^3)
f(x)=(a^x+1)/2(a^x-1) (x^3)
所以f(-x)=f(x)，函数f（x）是偶函数

（3）因为x^3在x>0时大于0，在x<0时小于0，
所以x>0时(a^x+1)/2(a^x-1)应该大于0。因为a^x>0在a>0时恒成立，所以a^x+1>0，只需a^x-1>0即可，所以a>1；
x<0时(a^x+1)/2(a^x-1)应该小于0。因为a^x>0在a>0时恒成立，所以a^x+1>0，只需a^x-1<0即可，所以a>1；
所以a>1时f（x）＞0在定义域上恒成立

Answer 2

一、选择题 1、函数)),0[(2+∞∈++=xcbxxy是单调函数的充要条件是 （ ） A．0≥b B．0≤b C．0<b D．0>b 2、函数)2()(||)(xxxgxxf−==和的递增区间依次是 （ ） A．]1,(],0,(−∞−∞ B．),1[],0,(+∞−∞ C．]1,(),,0[−∞+∞ D),1[),,0[+∞+∞ 3、将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为 （ ） A．92元 B．94元 C．95元 D．88元 4、某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元 （ ） A．2004年 B．2005年 C．2006年 D．2007年 5、已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 6、已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（ ） A．31=a，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0 7、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（ ） A．y＝x（x－2） B．y ＝x（｜x｜－1） C．y ＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜x｜－2） 8、已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ） A．－26 B．－18 C．－10 D．10 二、填空 1．函数在R上为奇函数，且，则当， . （（（（考点考点考点考点：：：：利用函数奇偶性求解析式利用函数奇偶性求解析式利用函数奇偶性求解析式利用函数奇偶性求解析式）））） 2．函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 . 3．函数24++=xxy的定义域为 . 4. 若)(xf是一次函数，14)]([−=xxff且，则)(xf= _________________. 5．已知幂函数)(xfy=的图象过点=)9(),2,2(f则 . 6．若一次函数baxxf+=)(有一个零点2，那么函数axbxxg−=2)(的零点是

Answer 3

设f(x)=kx+b
将f(x)=kx+b代进3f(t+1)-2f(t-1)=2t+17
得:3kt+3k+3b-2kt+2k-2b=2t=17
合并同类项:kt+5k+b=2t+17
令k=2,则b=7
所以f(x)=2x+72x2-3x+a=xx2-4x+a=0所以这个方程要是有解的话判别式大于等于016-4a>=0a<=4