证明f(x)=根号下1-x单调性

Question

要用设x1x2的方法做

Answer 1

第一种方法：
y=x在定义域内单调递增

y=-x在定义域内单调递减
y=1-x在定义域内单调递减
又f（x）=根号下x在定义域内单调递增
所以f（x）=根号下1-x在定义域内单调递减

第二种方法：
f(x2) = 根号下1-X2
f(x1) = 根号下1-X1
X2>X1
这里只要比较1-X2和1-X1的大小就行
两式作差得到X1-X2 < 0
所以f（x2） < f(x1)
所以函数单调递减

Answer 2

证明：设x1＜x2是定义域内的任意两个变量 则f（x1）-f（x2）=√1-x1—√1-x2=（1-x1-1+x2）/(√1-x1+√1-x2)=（x2-x1）/（√1-x1+√1-x2） 因为x1＜x2 所以分子＞0 显然分母＞0 所以分式＞0即f（x1）-f（x2）＞0所以fx是定义域内的减函数
本题主要利用了分子的有理化，初中阶段连分母有理化都不是中考的要求到高中一下子要利用到分子有理化难为你们了