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设数列{an}的前n项和为sn,已知数列{sn/n}是首项为2,公比也为2的等比数列 (1)求an
设数列{an}的前n项和为sn,已知数列{sn/n}是首项为2,公比也为2的等比数列
(1)求an
(2)若数列{an/2^n}的前n项和不小于100,问此数列最少有多少项?
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推荐答案 2012-08-02
1)
sn/n=2^n
sn=n2^n
an=sn-s(n-1)=(n+1)2^(n-1)
2)
an/2^n=(n+1)/2
Sn=(n+3)n/2≥100
n≥13
最少有13项
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其他回答
第1个回答 2012-08-02
a_1=2, a_n(n>=2)=S_n-S_(n-1)=n*2^n-(n-1)*2^(n-1)=(3n+1)*2^(n-1)
{a_n/2^n}=1+(Sigma)(from 2 to n-1){3n+1/2}=-1+(Sigma)(from 1 to n-1){3n+1/2}=n/2+3/2*n(n-1)/2-1>=100
2n+3n(n-1)>=404
3n^2-n>=404 n>=12
不确定是否有错
第2个回答 2012-08-02
相似回答
设数列
【
an
】
的前n项和为Sn,
令Tn等于(S1+S2+...+
Sn)
/n,称Tn为数列
答:
又s1/1=1,则数列{
Sn
/n}是以1为首项、公比为2的等比数列。(2)因为Sn/n=2^(n-1),所以Sn=n*2^(n-1),S(n-1)=(n-1)*2^(n-2)所以S(n 1)=(n 1)*2^n 4an=4(n 1)/(n-1)*S(n-1)=4(n 1)*2^(n-2)=(n 1)*2^n=S(n 1)
已知数列{an}的前n项和是Sn,
且Sn=
2an
-
n(n
∈
N
*)①证明:数列{an+
1}是
等...
答:
(an)+1 = 2[a(n-1)+1],所以
数列{an
+1
}是首项为2(
因为是a1+
1),公比为2的等比数列
an+1 = 2*2^(n-1) = 2^n an的通项为2^(n)-1)即 : an=2^(n)-12.bn=an+1/ana(n+1),是不为bn=1/an+1/ana(n+1),?如果是的话就有1/an-1/a[n+1]=(a[n+1]-...
设数列{an}的前n项和为Sn,已知
a1=
1,
a(n+
1)
=
Sn((n
+2)/n)(n=1,
2,
3...
答:
所以
数列{Sn
/
n}是首项为
1
公比为2的等比数列
。2.s(n+1)/(n+1)=2^(n+1)-1,s(n+1)=(2^(n+1)-
1)(n
+1)4an=4*s(n-1)*(n+1)/(n-1)=4(2^(n-1)-1)(n+1)
设数列{an}
为
前n项和为Sn,
,数列{ Sn
+
2}是
以2为
公比的等比数列
.
(1)
求...
答:
解:
(1)
由题意得: , ,(1分)
已知数列{ S n
+
2}是
以4为
首项,
2
为公比的等比数列
所以有: , (4分)当 时, ,又 (6分)所以: (7分)(2)由
(1)
知: ,∴数列{c
n }为2
2 ,2
3 ,2 5 ,2 6 ,2 8 ,2 9 ,……,它的奇数项组成以4为...
已知数列{an}的前n项和为Sn,
若Sn=
2an
-
2,(1)
证明数列{a
n}是等比数列
(2...
答:
(1)n
=1时,S1=a1=2a1-2 a1=2 n≥2时,an=Sn-S(n-1)=
2an
-2-[2a(n-1)-2]an=2a(n-1)an/a(n-1)=
2,为
定值 数列{a
n}是
以2为
首项,2为公比的等比数列
。(2)an=2×
2
8319
;
8315;¹=2ⁿ
;数列{an}的
通项公式为an=2ⁿ...
数列{an}的前n项和为Sn,已知
a1=
1,
an+1=n+2/n*Sn(n=1,
2,
3,…)
(1)
证...
答:
S(n+1)-Sn=a(n+1)=[(n+2)/n]Sn S(n+1)=[(n+2)/n]Sn+Sn=[
2(n
+1)/n]Sn=2(n+1)×[Sn/n],所以, [S(n+1)/(n+1)]:[Sn/n]=2=常数。即
数列{Sn
/
n}是等比数列,公比为
q=
2,首项为
S1/1=a1=1,所以Sn/n=1×2^(n-
1),
从而Sn=n×2^(n-1)。
设数列an的前n项和Sn
.且Sn=
2an
-
2,n
属于正整数,
(1)
求数列an的通项公式...
答:
Sn=
2an
-2
(1)
S(n+1)=2a(n+1)-2 (2)(2)-(1):a(n+1)=2a(n+1)-an a(n+1)=2an 所以
,{an}是首项为2
、
公比为2的等比数列
。an=2^n(n=1
,2,
3,……)2,cn=n/2^n Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+…+n/2^n (3)(3)/2:Tn/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4...
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