【举例】奇函数，偶函数，非奇非偶函数，又是奇又是偶的函数

Question

写出奇函数，偶函数，非奇非偶函数 各10个，又是奇又是偶的函数4个
没其他要求了

Answer 1

分析：
1、概念

奇函数：f（x）=-f（-x）
偶函数：f（x）=f（-x）

2、举例：

奇函数：f（x）=x^3
证明：f（-x）=（-x）^3=--x^3=-f（x）

偶函数：f（x）=x^2
证明：f（-x）=（-x）^2=x^2=f（x）

非奇非偶函数：f（x）=e^x

即是奇又是偶的函数：f（x）=0

其中：即是奇又是偶的函数，要同时满足
f（x）=-f（-x）f（x）=f（-x），这样就只有f（x）=0
至于其它三类很好举例，比如说奇函数，你只需要把我举的例子的次数改为其他的奇次数就可以了，偶函数次数改为偶数就可以了，非奇非偶函数加个常数就可以了
谢谢追问

老师说不能是一个类型的....

追答

即是奇又是偶的函数只有一个，这个你写不出十个来的，其他的倒是很多
比如奇函数f（x）=sin（x），偶函数f（x）=cos（x），再利用偶函数相加是偶函数，奇函数相加是奇函数的性质可以构造出很多个来

Answer 2

奇函数y=x, 2x, 3x, 4x, 5x.....
偶函数y=x^2, x^4, x^2+5,2x^2.....
非奇非偶 y=ax^2+bx+c的任意函数
又是奇又是偶 y=根号下1-x^2,根号下4-x^2....追问

老师说不能是一个类型的..种类要变一变

追答

奇函数只要是奇次方项就行，分式函数呀都可以
偶函数只要是偶次方项
非奇非偶就是就偶次奇次方都有
又是奇又是偶的，是点，x轴上或y轴上对称的，这个你借鉴上面的回答自己再炮制发散一下