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二元函数连续一定可微吗
二元函数连续必定可微吗
?
答:
【答案】:二元函数可微必定连续
,这在教材中已经作了证明,但反之不真.例如,函数在点(0,0)处是连续的,这是因为当x2+y2≠0时,有,故有 .又f(x,y)在(0,0)处可偏导,且fx(0,0)=0,fy(0,0)=0,但f(x,y)在(0,0)处不可微.
二元函数
可导,
可微
,
连续
之间的关系?
答:
连续不一定有偏导,更不一定可微
,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点...
在
二元函数
中,为什么
连续
不
一定可微
,连续不一定偏导存在。
答:
一图可以解释
函数连续
,但是在x=0,不
可微
分。
为什么
连续
不
一定可微
可导?
答:
二元函数可微可导连续之间的关系如下:“连续不一定有偏导,更不一定可微
,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。通过实例说明 连续不一定偏导存在,偏导存在也不一定连续 1、证明函数f(x,y)=在原点的连续性,但偏导数不存在。证明:由=0=f(0,0)...
为什么
二元函数连续
推不出
可微
?
答:
全微分的实际意义是自变量x和y各发生微小的变化,
因变量发生的变化近似成线性关系.二元函数连续其不一定存在偏导数,肯定也就不一定可微了
,例如z=|x|+|y|.不要说二元函数就是一元函数连续也不一定就可微,例如y=|x|在x=0处就连续不可微.
二元函数连续
、偏
导数
存在、
可微
之间的关系?
答:
二元函数连续
、偏导数存在、可微之间的关系:书上定义:
可微一定
可导,可导
一定连续
。可导不
一定可微
,连续不一定可导。1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3...
二元函数
可导与
可微
的关系
答:
连续不一定有偏导,更不
一定可微
,有偏导不
一定连续
,也不一定可微。可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。设函数y=f(x)如果自变量的变化点x,δx与函数的对应变化关系,δY,δY=A×δx+οδx),一个是独立于δx,然后调用函数F(x)可微点x,称之为δx的
导数函数
F(x...
二元函数
中,为什么
连续
不
一定可微
答:
举个反例就能说明问题,f(x)=|x|,在x=0处
连续
,但不
可微
二元函数连续
是
可微
的充分条件吗?
答:
二元函数可微
的充分条件:若函数对x和y的偏
导数
在这点的某一邻域内都存在,且均在这点
连续
,则该函数在这点可微。必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点必连续,该函数在该点对x和y的偏导数必存在。二元函数可微性 定义 设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中...
连续一定可微吗
?
答:
可微与偏
导数连续
的关系如下:
可微必定连续
且偏导数存在。连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续。连续未必可微,偏导数存在也未必可微。偏导数连续是可微的充分不必要条件。
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