在数列an中，a1＝1，Sn表示该数列的前n项和，若已知an＝2S(n－1)，n属于正整数，n大于等于2

Question

求证，数列sn是等比数列。
求数列an的通项公式。

Answer 1

因为an＝2S(n－1)，所以a（n+1）=2Sn
所以a（n+1）-an=2Sn-2S（n-1）=2an
所以a（n+1）/an=3，所以n>=2时数列an是等比数列,公比是3,
由an＝2S(n－1)，n属于正整数，n大于等于2,所以a2=2S1=2a1=2,因为a1=1,所以数列sn当n>=2时是等比数列
数列an的通项公式:a1=1,an=2*3^(n-1),n>=2

Answer 2

an = 2S(n-1)
an+S(n-1) = 3S(n-1)
Sn=3S(n-1)
Sn/S(n-1) =3
Sn是等比数列

Sn/S(n-1) =3
Sn/S1 = 3^(n-1)
Sn = 3^(n-1) (1)
an =2S(n-1) (2)
2(1) -(2)
2an = 2.3^(n-1) - an
an = (2/3) .3^(n-1)本回答被提问者采纳