é«ä¸æ°å¦ç¥è¯ç¹çå
¨é¢æ»ç»
ä¸ãéåãç®æé»è¾ãå½æ°
1ï¼ ç 究éåå¿
须注æéåå
ç´ çç¹å¾å³ä¸æ§(ç¡®å®,äºå¼,æ åº); å·²ç¥éåA={x,xy,lgxy},éå
B={0,ï½xï½,y},ä¸A=B,åx+y=
2ï¼ ç 究éå,é¦å
å¿
é¡»å¼æ¸
代表å
ç´ ,æè½ç解éåçæä¹ãå·²ç¥éåM={yï½y=x2 ,xâR},N={yï½y=x2+1,xâR},æ±Mâ©Nï¼ä¸éåM={ï¼x,yï¼ï½y=x2 ,xâR},N={(x,y)ï½y=x2+1,xâR}æ±Mâ©Nçåºå«ã
3ï¼ éå AãBï¼ æ¶ï¼ä½ æ¯å¦æ³¨æå°âæ端âæ
åµï¼ æ ï¼æ±éåçåé æ¶æ¯å¦å¿è®° . ä¾å¦ï¼ 对ä¸å ææç«ï¼æ±açåæ¤èå´ï¼ä½ 讨论äºaï¼2çæ
åµäºåï¼
4ï¼ å¯¹äºå«æn个å
ç´ çæééåM, å
¶åéãçåéãé空åéãé空çåéç个æ°ä¾æ¬¡ä¸º å¦æ»¡è¶³æ¡ä»¶ çéåMå
±æå¤å°ä¸ª
5ï¼ è§£éåé®é¢çåºæ¬å·¥å
·æ¯é¦æ©å¾; ææèºå°ç»å
±æ10åæå,æ¯äººè³å°ä¼å±æåè·³èä¸çä¸é¡¹,å
¶ä¸7人ä¼å±æè·³è5人ä¼,ç°ä»ä¸éåºä¼å±æåä¼è·³èçåä¸äººï¼è¡¨æ¼ä¸ä¸ªå±æåä¸ä¸ªè·³èèç®,é®æå¤å°ç§ä¸åçéæ³ï¼
6ï¼ ä¸¤éåä¹é´çå
³ç³»ã
7ï¼ (CUA)â©( CU B) = CU(AâªB) (CUA)âª( CUB) = CU(Aâ©B)ï¼ ï¼
8ãå¯ä»¥å¤æçåçè¯å¥å«åå½é¢.
é»è¾è¿æ¥è¯æâæâãâä¸âåâéâ.
pãqå½¢å¼çå¤åå½é¢ççå¼è¡¨:
p q Pä¸q Pæq
ç ç ç ç
ç å å ç
å ç å ç
å å å å
9ã å½é¢çåç§å½¢å¼åå
¶ç¸äºå
³ç³»
åå½é¢è¥påq
éå½é¢è¥qåp
å¦å½é¢è¥ï¹påï¹q
éå¦å½é¢è¥ï¹qåï¹p
ããããããããããããããããããäºãããããé
äºãããäº
ããããããããããããäºããããããããã为ããããããããäº
ããããããããããããå¦ãããããããéãããéããããããå¦
ããããããããããããããããããå¦ãããããããå¦ãã
ãããã å¦ããããããããããããããããå¦
ãããããããããããããããå¦ããäºãããããé
ãåå½é¢ä¸éå¦å½é¢åçååï¼éå½é¢ä¸å¦å½é¢åçåå.
10ãä½ å¯¹æ å°çæ¦å¿µäºè§£äºåï¼æ å°fï¼AâBä¸ï¼Aä¸å
ç´ çä»»ææ§åBä¸ä¸å®å¯¹åºå
ç´ çå¯ä¸æ§ï¼åªå ç§å¯¹åºè½å¤ææ å°ï¼
11ãå½æ°çå 个éè¦æ§è´¨ï¼
â å¦æå½æ° 对äºä¸å ï¼é½æ æfï¼2a-xï¼=fï¼xï¼ï¼é£ä¹å½æ° çå¾è±¡å
³äºç´çº¿ 对称.
â¡å½æ° ä¸å½æ° çå¾è±¡å
³äºç´çº¿ 对称ï¼
å½æ° ä¸å½æ° çå¾è±¡å
³äºç´çº¿ 对称ï¼
å½æ° ä¸å½æ° çå¾è±¡å
³äºåæ åç¹å¯¹ç§°.
â¢è¥å¥å½æ° å¨åºé´ ä¸æ¯éå¢å½æ°ï¼å å¨åºé´ ä¸ä¹æ¯éå¢å½æ°ï¼
â£è¥å¶å½æ° å¨åºé´ ä¸æ¯éå¢å½æ°ï¼å å¨åºé´ ä¸æ¯éåå½æ°ï¼
â¤å½æ° çå¾è±¡æ¯æå½æ° çå¾è±¡æ²¿xè½´å左平移a个åä½å¾å°çï¼å½æ° ( çå¾è±¡æ¯æå½æ° çå¾è±¡æ²¿xè½´åå³å¹³ç§» 个åä½å¾å°çï¼
å½æ° +a çå¾è±¡æ¯æå½æ° å©å¾è±¡æ²¿yè½´åä¸å¹³ç§»a个åä½å¾å°ç;å½æ° +a çå¾è±¡æ¯æå½æ° å©å¾è±¡æ²¿yè½´åä¸å¹³ç§» 个åä½å¾å°ç.
12ãæ±ä¸ä¸ªå½æ°ç解æå¼æ¶ï¼ä½ æ 注äºè¯¥å½æ°çå®ä¹åäºåï¼
13ãæ±å½æ°çå®ä¹åç常è§ç±»åè®°ä½äºåï¼å½æ°y= çå®ä¹åæ¯ ï¼
å¤åå½æ°çå®ä¹åå¼æ¸
äºåï¼å½æ° çå®ä¹åæ¯[0,1],æ± çå®ä¹å. å½æ° çå®ä¹åæ¯[ ], æ±å½æ° çå®ä¹å
14ãå«åçäºæ¬¡å½æ°çå¼åãæå¼è¦è®°å¾è®¨è®ºãè¥å½æ°y=asin2x+2cosx-a-2(aâR)çæå°å¼ä¸ºm, æ±mç表达å¼
17ã å¤æä¸ä¸ªå½æ°çå¥å¶æ§æ¶ï¼ä½ 注æå°å½æ°çå®ä¹åæ¯å¦å
³äºåç¹å¯¹ç§°è¿ä¸ªå¿
è¦éå
åæ¡ä»¶äºåï¼ å¨å
Œ
±å®ä¹åå
:两个å¥å½æ°çä¹ç§¯æ¯å¶å½æ°;两个å¶å½æ°çä¹ç§¯æ¯å¶å½æ°;ä¸ä¸ªå¥å½æ°ä¸ä¸ä¸ªå¶å½æ°çä¹ç§¯æ¯å¥å½æ°;
18ãæ ¹æ®å®ä¹è¯æå½æ°çåè°æ§æ¶ï¼è§èæ ¼å¼æ¯ä»ä¹ï¼(åå¼, ä½å·®, å¤æ£è´.)å¯å«å¿äºå¯¼æ°ä¹æ¯å¤å®å½æ°åè°æ§çä¸ç§éè¦æ¹æ³ã
19ãä½ ç¥éå½æ° çåè°åºé´åï¼ï¼è¯¥å½æ°å¨ å ä¸åè°éå¢ï¼å¨ å ä¸åè°éåï¼è¿å¯æ¯ä¸ä¸ªåºç¨å¹¿æ³çå½æ°ï¼
20ã解对æ°å½æ°é®é¢æ¶ï¼ä½ 注æå°çæ°ä¸åºæ°çéå¶æ¡ä»¶äºåï¼ï¼çæ°å¤§äºé¶ï¼åºæ°å¤§äºé¶ä¸ä¸çäº1ï¼åæ¯åºæ°è¿é讨论å.
21ã对æ°çæ¢åºå
¬å¼åå®çåå½¢ï¼ä½ ææ¡äºåï¼ï¼ ï¼
22ãä½ è¿è®°å¾å¯¹æ°æçå¼åï¼ï¼ ï¼
23ã âå®ç³»æ°ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ æå®æ°è§£â转å为â âï¼ä½ æ¯å¦æ³¨æå°å¿
é¡» ï¼å½a=0æ¶ï¼âæ¹ç¨æ解âä¸è½è½¬å为 ï¼è¥åé¢ä¸æ²¡ææåºæ¯âäºæ¬¡âæ¹ç¨ãå½æ°æä¸çå¼ï¼ä½ æ¯å¦èèå°äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°å¯è½ä¸ºé¶çæ
å½¢ï¼
äºãä¸è§ãä¸çå¼
24ãä¸è§å
¬å¼è®°ä½äºåï¼ä¸¤è§åä¸å·®çå
¬å¼________________ï¼ äºåè§å
¬å¼:_________________ ä¸è½å
¬å¼ ______________æ£ååè§å
¬å¼____________________ï¼è§£é¢æ¶æ¬çâä¸çâçåºæ¬ååæ¥è¿è¡:âçè§,çå½æ°,çç¹å¾â,åºæ¬çæå·§æ:å·§åè§,å
¬å¼å形使ç¨,ååå²ä¸ºå¼¦,ç¨åè§å
¬å¼å°é«æ¬¡é次,
25ãå¨è§£ä¸è§é®é¢æ¶ï¼ä½ 注æå°æ£åå½æ°ãä½åå½æ°çå®ä¹åäºåï¼æ£åå½æ°å¨æ´ä¸ªå®ä¹åå
æ¯å¦ä¸ºåè°å½æ°ï¼ä½ 注æå°æ£å¼¦å½æ°ãä½å¼¦å½æ°çæçæ§äºåï¼
26ãå¨ä¸è§ä¸ï¼ä½ ç¥é1çäºä»ä¹åï¼ï¼
è¿äºç»ç§°ä¸º1ç代æ¢) å¸¸æ° â1âçç§ç§ä»£æ¢æç广æ³çåºç¨ï¼ï¼è¿æåè§å
³ç³»å
¬å¼ï¼åçå
³ç³»ï¼åæ°å
³ç³»ï¼å¹³æ¹å
³ç³»ï¼è¯±å¯¼å
¬è¯ï¼å¥åå¶ä¸åï¼ç¬¦å·ç象éï¼
27ãå¨ä¸è§çæçåå½¢ä¸ï¼è¦ç¹å«æ³¨æè§çåç§åæ¢ï¼ï¼å¦ çï¼
28ãä½ è¿è®°å¾ä¸è§åç®é¢çè¦æ±æ¯ä»ä¹åï¼é¡¹æ°æå°ãå½æ°ç§ç±»æå°ãåæ¯ä¸å«ä¸è§å½æ°ãä¸è½æ±åºå¼çå¼åï¼ä¸å®è¦ç®åºå¼æ¥ï¼
29ãä½ è¿è®°å¾ä¸è§åç®çéæ§éæ³åï¼ï¼åå²å弦ãéå¹å
¬å¼ãç¨ä¸è§å
¬å¼è½¬ååºç°ç¹æ®è§. å¼è§ååè§ï¼å¼ååååï¼é«æ¬¡åä½æ¬¡ï¼ï¼ä½ è¿è®°å¾éå¹å
¬å¼åï¼cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2
30ãä½ è¿è®°å¾æäºç¹æ®è§çä¸è§å½æ°å¼åï¼
ï¼ ï¼
31ãä½ è¿è®°å¾å¨å¼§åº¦å¶ä¸å¼§é¿å
¬å¼åæå½¢é¢ç§¯å
¬å¼åï¼( )
32ã è¾
å©è§å
¬å¼ï¼ (å
¶ä¸ è§æå¨ç象éç±a, b ç符å·ç¡®å®ï¼ è§çå¼ç± ç¡®å®)å¨æ±æå¼ãåç®æ¶èµ·çéè¦ä½ç¨.
33ãä¸è§å½æ°ï¼æ£å¼¦ãä½å¼¦ãæ£åï¼å¾è±¡çèå¾è½è¿
éç»åºåï¼è½ååºä»ä»¬çåè°åºã对称轴ï¼åæå¼æ¶çxå¼çéååï¼ï¼å«å¿äºk Zï¼
ä¸è§å½æ°æ§è´¨è¦è®°ç¢ãå½æ°y= kçå¾è±¡åæ§è´¨ï¼
æ¯å¹
|A|ï¼å¨æT= , è¥x=x0为æ¤å½æ°ç对称轴ï¼åx0æ¯ä½¿yåå°æå¼çç¹ï¼åä¹äº¦ç¶ï¼ä½¿yåå°æå¼çxçéå为ââââââââââï¼å½ æ¶å½æ°çå¢åºé´ä¸ºâââââ ï¼ååºé´ä¸ºâââââï¼å½ æ¶è¦å©ç¨è¯±å¯¼å
¬å¼å° å为大äºé¶ååç¨ä¸é¢çç»è®ºã
äºç¹ä½å¾æ³ï¼ä»¤ ä¾æ¬¡ä¸º æ±åºxä¸yï¼ä¾ç¹ ä½å¾
34ãä¸è§å½æ°å¾ååæ¢è¿è®°å¾åï¼
平移å
¬å¼ ï¼1ï¼å¦æç¹ Pï¼xï¼yï¼æåé 平移è³Pâ²ï¼xâ²ï¼yâ²ï¼ï¼å
ï¼2ï¼ æ²çº¿fï¼xï¼yï¼=0沿åé 平移åçæ¹ç¨ä¸ºfï¼x-hï¼y-kï¼=0
35ãæå
³æä¸è§å½¢çå 个ç»è®ºï¼(1) æ£å¼¦å®ç: (2) ä½å¼¦å®ç: (3)é¢ç§¯å
¬å¼
36ãå¨ç¨åä¸è§å½æ°è¡¨ç¤ºç´çº¿çå¾æè§ã两æ¡å¼é¢ç´çº¿ææçè§çæ¶ï¼ä½ æ¯å¦æ³¨æå°å®ä»¬åèªçåå¼èå´åæä¹ï¼
â å¼é¢ç´çº¿ææçè§ãç´çº¿ä¸å¹³é¢ææçè§ãåéç夹è§çåå¼èå´ä¾æ¬¡æ¯ .
â¡ç´çº¿çå¾æè§ã å° çè§ã ä¸ ç夹è§çåå¼èå´ä¾æ¬¡æ¯ ï¼
â¢åæ£å¼¦ãåä½å¼¦ãåæ£åå½æ°çåå¼èå´åå«æ¯ ï¼
37ãååä¸çå¼è½ç¸åï¼ç¸é¤åï¼
38ãä¸çå¼ç解éçè§è书åæ ¼å¼æ¯ä»ä¹ï¼ï¼ä¸è¬è¦åæéåç表达å¼ï¼
39ãåå¼ä¸çå¼ çä¸è¬è§£é¢æè·¯æ¯ä»ä¹ï¼ï¼ç§»é¡¹éåï¼åååæ¯å解å å¼ï¼xçç³»æ°å为æ£å¼ï¼å¥ç©¿å¶åï¼
40ã解æ对ä¸çå¼åºè¯¥æ³¨æä»ä¹é®é¢ï¼ï¼ææ°å½æ°ä¸å¯¹æ°å½æ°çåè°æ§, 对æ°ççæ°å¤§äºé¶.ï¼
41ãå«æ两个ç»å¯¹å¼çä¸çå¼å¦ä½å»ç»å¯¹å¼ï¼(ä¸è¬æ¯æ ¹æ®å®ä¹å类讨论)
42ãå©ç¨éè¦ä¸çå¼ ä»¥ååå¼ çæ±å½æ°çæå¼æ¶ï¼ä½ æ¯å¦æ³¨æå°aï¼b ï¼æa ï¼béè´ï¼ï¼ä¸âçå·æç«âæ¶çæ¡ä»¶ï¼ç§¯abæåaï¼bå
¶ä¸ä¹ä¸åºæ¯å®å¼ï¼(ä¸æ£äºå®ä¸ç¸ç)
43ã (å½ä¸ä»
å½ æ¶ï¼åçå·ï¼ï¼ aãbãc Rï¼ ï¼å½ä¸ä»
å½ æ¶ï¼åçå·ï¼ï¼
44ãå¨è§£å«æåæ°çä¸çå¼æ¶ï¼ææ ·è¿è¡è®¨è®ºï¼ï¼ç¹å«æ¯ææ°å对æ°çåº æ ï¼è®¨è®ºå®ä¹åï¼è¦ååºï¼ç»¼ä¸æè¿°ï¼åä¸çå¼ç解éæ¯â¦â¦ï¼
45ã 解å«åæ°çä¸çå¼çéæ³æ¯âå®ä¹å为åæï¼å½æ°å¢åæ§ä¸ºåºç¡ï¼å类讨论æ¯å
³é®ï¼â
46ã 对äºä¸çå¼ææç«é®é¢ï¼å¸¸ç¨çå¤çæ¹å¼ï¼ï¼è½¬å为æå¼é®é¢ï¼
ä¸ãæ°å
47ãçå·®æ°åä¸çéè¦æ§è´¨ï¼ï¼1ï¼è¥ ï¼å ï¼ï¼2ï¼ ï¼
ï¼3ï¼è¥ä¸æ°æçå·®æ°åï¼åå¯è®¾ä¸ºa-dãaãa+dï¼è¥ä¸ºåæ°åå¯è®¾ä¸ºa- ãa- ãa+ ãa+ ï¼
ï¼4ï¼å¨çå·®æ°åä¸,æ±Sn çæ大(å°)å¼,å
¶æè·¯æ¯æ¾åºæä¸é¡¹,使è¿é¡¹åå®åé¢ç项çåæ£(è´)å¼æ0,èå®åé¢å项çåè´(æ£)å¼,åä»ç¬¬ä¸é¡¹èµ·å°è¯¥é¡¹çå项çå为æ大(å°).å³:å½a1 >0,d<0,解ä¸çå¼ç» an â¥0 an+1 â¤0 å¯å¾Sn è¾¾æ大å¼æ¶çnçå¼;å½a1 <0,d>0,解ä¸çå¼ç» an â¤0 an+1 â¥0 å¯å¾Sn è¾¾æå°å¼æ¶çnçå¼;ï¼5ï¼ï¼è¥an ,bn æ¯çå·®æ°å,Sn ,Tn åå«ä¸ºan ,bn çån项å,å ã.ï¼6ï¼.è¥{ }æ¯çå·®æ°åï¼å{ }æ¯çæ¯æ°åï¼è¥{ }æ¯çæ¯æ°åä¸ ï¼å{ }æ¯çå·®æ°å.
48ãçæ¯æ°åä¸çéè¦æ§è´¨ï¼ï¼1ï¼è¥ ï¼å ï¼ï¼2ï¼ ï¼ ï¼ æçæ¯æ°å
49ãä½ æ¯å¦æ³¨æå°å¨åºç¨çæ¯æ°åæ±ån项åæ¶ï¼éè¦å类讨论ï¼ï¼ æ¶ï¼ ï¼ æ¶ï¼ ï¼
50ãçæ¯æ°åçä¸ä¸ªæ±åå
¬å¼ï¼è®¾çæ¯æ°å çån项å为 ï¼å
¬æ¯ä¸º ,ãå
ï¼
51ãçå·®æ°åçä¸ä¸ªæ§è´¨ï¼è®¾ æ¯æ°å çån项åï¼ ä¸ºçå·®æ°åçå
è¦æ¡ä»¶æ¯
ï¼a, b为常æ°ï¼å
¶å
¬å·®æ¯2a.
52ãä½ ç¥éææ ·çæ°åæ±åæ¶è¦ç¨âéä½ç¸åâæ³åï¼ï¼è¥ ï¼å
¶ä¸ æ¯çå·®æ°åï¼ æ¯çæ¯æ°åï¼æ± çån项çåï¼
53ãç¨ æ±æ°åçé项å
¬å¼æ¶ï¼ä½ 注æå° äºåï¼
54ãä½ è¿è®°å¾è£é¡¹æ±ååï¼ï¼å¦ .ï¼
åãæåç»åãäºé¡¹å¼å®ç
55ã解æåç»åé®é¢çä¾æ®æ¯ï¼åç±»ç¸å ï¼åæ¥ç¸ä¹ï¼æåºæåï¼æ åºç»åï¼
56ã解æåç»åé®é¢çè§å¾æ¯ï¼ç¸é»é®é¢æç»æ³ï¼ä¸é»é®é¢æ空æ³ï¼å¤æé®é¢åææ³ï¼å®ä½é®é¢ä¼å
æ³ï¼å¤å
é®é¢åç±»æ³ï¼æåºåé
é®é¢æ³ï¼éåé®é¢å
æåææ³ï¼è³å¤è³å°é®é¢é´æ¥æ³ï¼è¿è®°å¾ä»ä¹æ¶åç¨éæ¿æ³ï¼
57ãæåæ°å
¬å¼æ¯ï¼ ç»åæ°å
¬å¼æ¯ï¼ æåæ°ä¸ç»åæ°çå
³ç³»æ¯ï¼
ç»åæ°æ§è´¨ï¼ = + = =
äºé¡¹å¼å®çï¼
äºé¡¹å±å¼å¼çé项å
¬å¼ï¼
äºãç«ä½å ä½
58ãæå
³å¹³è¡åç´çè¯æ主è¦å©ç¨çº¿é¢å
³ç³»ç转åï¼çº¿//线 线//é¢ é¢//é¢ï¼çº¿â¥çº¿ 线â¥é¢ é¢â¥é¢ï¼åç´å¸¸ç¨åéæ¥è¯ã
59ãä½åºäºé¢è§çå¹³é¢è§ä¸»è¦æ¹æ³æ¯ä»ä¹ï¼ï¼å®ä¹æ³ãä¸å线æ³ï¼ä¸å线æ³ï¼ä¸å®å¹³é¢ï¼äºä½å线ï¼ä¸ä½æ线ï¼å°å½±å¯è§.
60ãäºé¢è§çæ±æ³ä¸»è¦æï¼è§£ç´è§ä¸è§å½¢ãä½å¼¦å®çãå°å½±é¢ç§¯æ³ãæ³åé
61ãæ±ç¹å°é¢çè·ç¦»ç常è§æ¹æ³æ¯ä»ä¹ï¼ï¼ç´æ¥æ³ãçä½ç§¯åæ¢æ³ãæ³åéæ³ï¼
62ãä½ è®°ä½ä¸å线å®çåå
¶éå®çäºåï¼
63ãæå
³çé¢ä¸ä¸¤ç¹ççé¢è·ç¦»çæ±æ³ä¸»è¦æ¯æ¾çå¿è§ï¼å¸¸å¸¸ä¸ç»åº¦å纬度èç³»å¨ä¸èµ·ï¼ä½ è¿è®°å¾ç»åº¦å纬度çå«ä¹åï¼(ç»åº¦æ¯é¢é¢è§ï¼çº¬åº¦æ¯çº¿é¢è§)
64ãä½ è¿è®°å¾ç®åå¤é¢ä½ç欧æå
¬å¼åï¼(V+F-E=2ï¼å
¶ä¸V为顶ç¹æ°ï¼Eæ¯æ£±æ°ï¼F为é¢æ°)ï¼æ£±ç两ç§ç®æ³ï¼ä½ è¿è®°å¾åï¼(â å¤é¢ä½æ¯é¢ä¸ºn边形ï¼åE= ï¼â¡å¤é¢ä½æ¯ä¸ªé¡¶ç¹åºåæmæ¡æ£±ï¼åE= )
å
ã解æå ä½
65ã设ç´çº¿æ¹ç¨æ¶ï¼ä¸è¬å¯è®¾ç´çº¿çæç为kï¼ä½ æ¯å¦æ³¨æå°ç´çº¿åç´äºxè½´æ¶ï¼æçkä¸åå¨çæ
åµï¼ï¼ä¾å¦ï¼ä¸æ¡ç´çº¿ç»è¿ç¹ ï¼ä¸è¢«å æªå¾ç弦é¿ä¸º8ï¼æ±æ¤å¼¦æå¨ç´çº¿çæ¹ç¨ã该é¢å°±è¦æ³¨æï¼ä¸è¦æ¼æx+3=0è¿ä¸è§£.ï¼
66ãå®æ¯åç¹çåæ å
¬å¼æ¯ä»ä¹ï¼ï¼èµ·ç¹ï¼ä¸ç¹ï¼åç¹ä»¥å å¼å¯è¦ææ¸
ï¼
线段çå®æ¯åç¹åæ å
¬å¼
设Pï¼xï¼yï¼ ï¼P1ï¼x1ï¼y1ï¼ ï¼P2ï¼x2ï¼y2ï¼ ï¼ä¸ ï¼å
ä¸ç¹åæ å
¬å¼
è¥ ï¼åâ³ABCçéå¿Gçåæ æ¯ ã
67ãå¨å©ç¨å®æ¯åç¹è§£é¢æ¶ï¼ä½ 注æå° äºåï¼
68ãå¨è§£æå ä½ä¸ï¼ç 究两æ¡ç´çº¿çä½ç½®å
³ç³»æ¶ï¼æå¯è½è¿ä¸¤æ¡ç´çº¿éåï¼èå¨ç«ä½å ä½ä¸ä¸è¬æå°ç两æ¡ç´çº¿å¯ä»¥ç解为å®ä»¬ä¸éå.
69ãç´çº¿æ¹ç¨çå ç§å½¢å¼ï¼ç¹æå¼ãææªå¼ã两ç¹å¼ãæªç©å¼ãä¸è¬å¼ï¼ä»¥ååç§å½¢å¼çå±éæ§.ï¼å¦ç¹æå¼ä¸éç¨äºæçä¸åå¨çç´çº¿ï¼
70ã对ä¸éåç两æ¡ç´çº¿ ï¼ ï¼æ
ï¼ ï¼
71ãç´çº¿å¨åæ è½´ä¸çæªç©å¯æ£ï¼å¯è´ï¼ä¹å¯ä¸º0.
72ãç´çº¿å¨ä¸¤åæ è½´ä¸çæªè·ç¸çï¼ç´çº¿æ¹ç¨å¯ä»¥ç解为 ï¼ä½ä¸è¦å¿è®°å½ a=0æ¶ï¼ç´çº¿y=kxå¨ä¸¤æ¡åæ è½´ä¸çæªè·é½æ¯0ï¼ä¹æ¯æªè·ç¸çï¼
73ã两ç´çº¿ å çè·ç¦»å
¬å¼d=ââââââââââ
74ã ç´çº¿çæ¹ååéè¿è®°å¾åï¼ç´çº¿çæ¹ååéä¸ç´çº¿çæçæä½å
³ç³»ï¼å½ç´çº¿Lçæ¹ååé为 =ï¼x0ï¼y0ï¼æ¶ï¼ç´çº¿æçk=âââââââï¼å½ç´çº¿æç为kæ¶ï¼ç´çº¿çæ¹ååé =âââââ
75ã å°è§å
¬å¼å夹è§å
¬å¼âââââââï¼ä½æ¶ç¨ï¼
76ãå¤çç´çº¿ä¸åçä½ç½®å
³ç³»æ两ç§æ¹æ³ï¼ï¼1ï¼ç¹å°ç´çº¿çè·ç¦»ï¼ï¼2ï¼ç´çº¿æ¹ç¨ä¸åçæ¹ç¨èç«ï¼å¤å«å¼.ãä¸è¬æ¥è¯´ï¼åè
æ´ç®æ·ï¼
77ãå¤çåä¸åçä½ç½®å
³ç³»ï¼å¯ç¨ä¸¤åçåå¿è·ä¸åå¾ä¹é´çå
³ç³».
78ãå¨åä¸ï¼æ³¨æå©ç¨åå¾ãå弦é¿ãå弦å¿è·ç»æçç´è§ä¸è§å½¢å¹¶ä¸è¦æ´å¤èæ³å°åçå ä½æ§è´¨.
79ãå¨å©ç¨åé¥æ²çº¿ç»ä¸å®ä¹è§£é¢æ¶ï¼ä½ æ¯å¦æ³¨æå°å®ä¹ä¸çå®æ¯çåååæ¯ç顺åºï¼ä¸¤ä¸ªå®ä¹å¸¸å¸¸ç»ä¼´èç¨ï¼ææ¶å¯¹æ们解é¢æå¾å¤§ç帮å©ï¼æå
³è¿ç¦ç¹å¼¦é®é¢ç¨ç¬¬äºå®ä¹å¯è½æ´ä¸ºæ¹ä¾¿ãï¼ç¦åå¾å
¬å¼ï¼æ¤åï¼|PF1|=ââââ ï¼|PF2|=ââââ ï¼åæ²çº¿ï¼|PF1|=ââââ ï¼|PF2|=ââââ ï¼å
¶ä¸F1为左ç¦ç¹F2为å³ç¦ç¹ ï¼ï¼æç©çº¿ï¼|PF|=|x0|+ ï¼
80ãå¨ç¨åé¥æ²çº¿ä¸ç´çº¿èç«æ±è§£æ¶ï¼æ¶å
åå¾å°çæ¹ç¨ä¸è¦æ³¨æï¼äºæ¬¡é¡¹çç³»æ°æ¯å¦ä¸ºé¶ï¼å¤å«å¼ çéå¶ï¼ï¼æ±äº¤ç¹ï¼å¼¦é¿ï¼ä¸ç¹ï¼æçï¼å¯¹ç§°ï¼åå¨æ§é®é¢é½å¨ ä¸è¿è¡ï¼.
81ãæ¤åä¸ï¼aï¼bï¼cçå
³ç³»ä¸ºââââï¼ç¦»å¿çe=ââââï¼å线æ¹ç¨ä¸ºââââï¼ç¦ç¹å°ç¸åºå线è·ç¦»ä¸ºââââ åæ²çº¿ä¸ï¼aï¼bï¼cçå
³ç³»ä¸ºââââï¼ç¦»å¿çe=ââââï¼å线æ¹ç¨ä¸ºââââï¼ç¦ç¹å°ç¸åºå线è·ç¦»ä¸ºââââ
82ã éå¾æ¯æç©çº¿çææç¦ç¹å¼¦ä¸æçç弦.
83ã ä½ ç¥éåï¼è§£æå ä½ä¸è§£é¢å
³é®å°±æ¯æé¢ç®ä¸çå ä½æ¡ä»¶ä»£æ°åï¼ç¹å«æ¯ä¸äºå¾ä¸èµ·ç¼çæ¡ä»¶ï¼ææ¶èµ·çå
³é®çä½ç¨ï¼å¦ï¼ç¹å¨æ²çº¿ä¸ãç¸äº¤ãå
±çº¿ã以æ线段为ç´å¾çåç»è¿æç¹ã夹è§ãåç´ãå¹³è¡ãä¸ç¹ãè§å¹³å线ãä¸ç¹å¼¦é®é¢çãååæ¤ååæ°æ¹ç¨ä¸è¦å¿ï¼ææ¶å¨è§£å³é®é¢æ¶å¾æ¹ä¾¿ãæ°å½¢ç»åæ¯è§£å³è§£å é®é¢çéè¦ææ³æ¹æ³ï¼è¦è®°å¾ç»å¾åæåï¼
84ãä½ æ³¨æå°äºåï¼æ±è½¨è¿¹ä¸æ±è½¨è¿¹æ¹ç¨æåºå«çãæ±è½¨è¿¹æ¹ç¨å¯å«å¿äºå¯»æ±èå´å!
85ãå¨è§£å³æå
³çº¿æ§è§ååºç¨é®é¢æ¶ï¼æ以ä¸å 个æ¥éª¤ï¼å
æ¾çº¦ææ¡ä»¶ï¼ä½åºå¯è¡åï¼æç¡®ç®æ å½æ°ï¼å
¶ä¸å
³é®å°±æ¯è¦ææ¸
ç®æ å½æ°çå ä½æä¹ï¼æ¾å¯è¡åæ¶è¦æ³¨ææç´çº¿æ¹ç¨ä¸çyçç³»æ°å为æ£å¼ãå¦ï¼æ±2<5a-2b<4,-3<3a+b<3æ±a+bçåå¼èå´ï¼ä½ä¹å¯ä»¥ä¸ç¨çº¿æ§è§åã
ä¸ãåé
86ã两åéå¹³è¡æå
±çº¿çæ¡ä»¶ï¼å®ä»¬ä¸¤ç§å½¢å¼è¡¨ç¤ºï¼ä½ è¿è®°å¾åï¼æ³¨æ æ¯åéå¹³è¡çå
åä¸å¿
è¦æ¡ä»¶ã(å®ä¹ååæ 表示)
87ãåéå¯ä»¥è§£å³æå
³å¤¹è§ãè·ç¦»ãå¹³è¡ååç´çé®é¢ï¼è¦è®°ä½ä»¥ä¸å
¬å¼ï¼| |2= · ï¼
cosθ=
88ãå©ç¨åéå¹³è¡æåç´æ¥è§£å³è§£æå ä½ä¸çå¹³è¡ååç´é®é¢å¯ä»¥ä¸ç¨è®¨è®ºæçä¸åå¨çæ
åµï¼è¦æ³¨æ æ¯åé 夹è§ä¸ºéè§çå¿
è¦èéå
åæ¡ä»¶ã
89ãåéçè¿ç®è¦åå®æ°è¿ç®æåºå«ï¼å¦ä¸¤è¾¹ä¸è½çº¦å»ä¸ä¸ªåéï¼åéçä¹æ³ä¸æ»¡è¶³ç»åå¾ï¼å³ ï¼å记两åéä¸è½ç¸é¤ã
90ãä½ è¿è®°å¾åéåºæ¬å®ççå ä½æä¹åï¼å®çå®è´¨å°±æ¯å¹³é¢å
çä»»ä½åéé½å¯ä»¥ç¨å¹³é¢å
ä»»æä¸å
±çº¿ç两个åé线æ§è¡¨ç¤ºï¼å®çç³»æ°çå«ä¹ä¸æ±æ³ä½ æ¸
æ¥åï¼
91ãä¸ä¸ªå°éå¾å½¢é¦å°¾è¿æ¥èæçåéå为é¶åéï¼è¿æ¯é¢ç®ä¸ç天ç¶æ¡ä»¶ï¼è¦æ³¨æè¿ç¨ï¼å¯¹äºä¸ä¸ªåéçå¼ï¼å¯ä»¥ç§»é¡¹ï¼ä¸¤è¾¹å¹³æ¹ã两边åä¹ä»¥ä¸ä¸ªå®æ°ï¼ä¸¤è¾¹åæ¶å模ï¼ä¸¤è¾¹åä¹ä»¥ä¸ä¸ªåéï¼ä½ä¸è½ä¸¤è¾¹åé¤ä»¥ä¸ä¸ªåéã
92ã åéçç´è§åæ è¿ç®
设 ,å
设A= , B= ,
å - =
å
«ã导æ°
93ã导æ°çå ä½æä¹å³æ²çº¿å¨è¯¥ç¹å¤çå线çæçï¼å¦ä¼å®ä¹çå¤ç§åå½¢ã
94ãå 个éè¦å½æ°ç导æ°ï¼â ,ï¼C为常æ°ï¼â¡
导æ°çåè¿ç®æ³å
95ãå©ç¨å¯¼æ°å¯ä»¥è¯ææå¤æå½æ°çåè°æ§ï¼æ³¨æå½f â(x)â¥0æf â(x)â¤0ï¼å¸¦ä¸çå·ã
96ã (x0)=0æ¯å½æ°f(x)å¨x0å¤åå¾æå¼çéå
åéå¿
è¦æ¡ä»¶ï¼f(x)å¨x0å¤åå¾æå¼çå
åè¦æ¡ä»¶æ¯ä»ä¹ï¼
97ãå©ç¨å¯¼æ°æ±æå¼çæ¥éª¤ï¼ï¼1ï¼æ±å¯¼æ° ï¼2ï¼æ±æ¹ç¨ =0çæ ¹
ï¼3ï¼è®¡ç®æå¼å端ç¹å½æ°å¼ç大å°
ï¼4ï¼æ ¹æ®ä¸è¿°å¼ç大å°,ç¡®å®æ大å¼ä¸æå°å¼.
98ãæ±å½æ°æå¼çæ¹æ³ï¼å
æ¾å®ä¹åï¼åæ±å¯¼ï¼æ¾åºå®ä¹åçåçç¹ï¼æ ¹æ®åè°æ§æ±åºæå¼ãåè¯å½æ°çæå¼è¿ä¸æ¡ä»¶ï¼ç¸å½äºç»åºäºä¸¤ä¸ªæ¡ä»¶ï¼â å½æ°å¨æ¤ç¹å¯¼æ°å¼ä¸ºé¶ï¼â¡å½æ°å¨æ¤ç¹çå¼ä¸ºå®å¼ã
ä¹ãæ¦çç»è®¡
99ãæå
³æä¸äºä»¶æ¦ççæ±æ³ï¼æææ±çäºä»¶è½¬å为çå¯è½äºä»¶çæ¦ç(常常éç¨æåç»åçç¥è¯)ï¼è½¬å为è¥å¹²ä¸ªäºæ¥äºä»¶ä¸æä¸ä¸ªåççæ¦çï¼å©ç¨å¯¹ç«äºä»¶çæ¦çï¼è½¬å为ç¸äºç¬ç«äºä»¶åæ¶åççæ¦çï¼çä½æä¸äºä»¶å¨n次å®éªä¸æ°æk次åççæ¦çï¼ä½è¦æ³¨æå
¬å¼ç使ç¨æ¡ä»¶ã
1ï¼è¥äºä»¶AãB为äºæ¥äºä»¶,å
Pï¼A+Bï¼=Pï¼Aï¼+Pï¼Bï¼
ï¼2ï¼è¥äºä»¶AãB为ç¸äºç¬ç«äºä»¶,å
Pï¼A·Bï¼=Pï¼Aï¼Â·Pï¼Bï¼
ï¼3ï¼è¥äºä»¶AãB为对ç«äºä»¶,å
Pï¼Aï¼+Pï¼Bï¼=1
ä¸è¬å°,
ï¼4ï¼å¦æå¨ä¸æ¬¡è¯éªä¸æäºä»¶åççæ¦çæ¯p,é£ä¹å¨n次ç¬ç«éå¤è¯éªä¸è¿ä¸ªäºæ°å¥½åçK次çæ¦ç
100ãæ½æ ·æ¹æ³ä¸»è¦æï¼ç®åéæºæ½æ ·(æ½ç¾æ³ãéæºæ ·æ°è¡¨æ³)常常ç¨äºæ»ä½ä¸ªæ°è¾å°æ¶ï¼å®ç主è¦ç¹å¾æ¯ä»æ»ä½ä¸é个æ½åï¼ç³»ç»æ½æ ·ï¼å¸¸å¸¸ç¨äºæ»ä½ä¸ªæ°è¾å¤æ¶ï¼å®ç主è¦ç¹å¾å°±æ¯åè¡¡æè¥å¹²é¨åï¼æ¯ä¸é¨ååªåä¸ä¸ªï¼åå±æ½æ ·ï¼ä¸»è¦ç¹å¾åå±ææ¯ä¾æ½æ ·ï¼ä¸»è¦ä½¿ç¨äºæ»ä½ä¸æææ¾å·®å¼ãå®ä»¬çå
±åç¹å¾æ¯æ¯ä¸ªä¸ªä½è¢«æ½å°çæ¦çç¸çã
101ãç¨æ»ä½ä¼°è®¡æ ·æ¬çæ¹æ³å°±æ¯ææ ·æ¬çé¢çä½ä¸ºæ»ä½çæ¦çã
åã解é¢æ¹æ³åæå·§
102ãæ»ä½åºè¯çç¥ï¼å
æåé¾ï¼ä¸è¬å
ä½éæ©é¢ï¼åä½å¡«ç©ºé¢ï¼æåä½å¤§é¢ï¼éæ©é¢åä¿é度åå确度为åé¢å¤§é¢è约åºæ¶é´ï¼ä½å确度æ¯åæï¼å¯¹äºå¡«ç©ºé¢ï¼çä¸å»æ²¡ææè·¯æ计ç®å¤ªå¤æå¯ä»¥æ¾å¼ï¼å¯¹äºå¤§é¢ï¼å°½å¯è½ä¸ç空ç½ï¼æé¢ç®ä¸çæ¡ä»¶è½¬å代æ°é½æå¯è½å¾åï¼å¨èè¯ä¸å¦ä¼æ¾å¼ï¼æè±ä¸ä¸ªé¢ç®æ ä¼æ¢ççº ç¼ ï¼ç»èªå·±è¥é ä¸ä¸ªè¯å¥½çå¿çç¯å¢ï¼è¿æ¯èè¯æåçéè¦ä¿è¯ã
103ã 解çéæ©é¢çç¹æ®æ¹æ³æ¯ä»ä¹ï¼(顺æ¨æ³ï¼ä¼°ç®æ³ï¼ç¹ä¾æ³ï¼ç¹å¾åææ³ï¼ç´è§éæ©æ³ï¼éæ¨éªè¯æ³ãæ°å½¢ç»åæ³çç)
104ã解ç填空é¢æ¶åºæ³¨æä»ä¹ï¼ï¼ç¹æ®åï¼å¾è§£ï¼çä»·åå½¢ï¼
105ã解çåºç¨åé®é¢æ¶ï¼æåºæ¬è¦æ±æ¯ä»ä¹ï¼ï¼å®¡é¢ãæ¾åé¢ç®ä¸çå
³é®è¯ï¼è®¾æªç¥æ°ãååºå½æ°å
³ç³»å¼ã代å
¥åå§æ¡ä»¶ã注æåä½ãçï¼
106ã 解çå¼æ¾åé®é¢æ¶ï¼éè¦æ维广éå
¨é¢ï¼ç¥è¯çºµæ¨ªèç³»ï¼
107ã解çä¿¡æ¯åé®é¢æ¶ï¼éå½»ç解é®é¢ä¸çæ°ä¿¡æ¯ï¼è¿æ¯å确解é¢çåæï¼
108ã解çå¤ååé®é¢æ¶ï¼å
³é®å¨äºæ°å½å°å¼åºååé,ãæ³æ¹è®¾æ³æè±ååéçå°ç»ï¼è¿å½ä¸ï¼ååéçå离ãéä¸ãæ¶å»ã代æ¢ä»¥åå客为主ççç¥ï¼ä¼¼ä¹æ¯è§£çè¿ç±»é®é¢çéæ§éæ³ï¼
109ã å¦ä¼è·³æ¥å¾åæå·§ï¼ç¬¬ä¸é®ä¸ä¼ï¼ç¬¬äºé®ä¹å¯ä»¥ä½ï¼ç¨å°ç¬¬ä¸é®å°±ç´æ¥ç¨ç¬¬ä¸é®çç»è®ºå³å¯ï¼è¦å¦ä¼ç¨âç±å·²ç¥å¾ââç±é¢æå¾ââç±å¹³é¢å ä½ç¥è¯å¾âçè¯è¨æ¥è¿æ¥ï¼ä¸æ¦ä½ æ³æ¥äºï¼å¯å¨åé¢åä¸âè¡¥è¯âå³å¯ã
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考