在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并请说出你的理由。

如题所述

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推荐答案推荐于2018-04-25

画四边形的四条边的垂直平分线是不一定能交于一点的，如果交于一点那一定是那个点，如果是两点取两点中点，如果是三点组成的三角形各边的垂直平分线的交点，如果是四点，组成的四边形各边的垂直平分线的交点再重新缩小范围，这样求出来一定是对的，但是不能一次确定，所以不是很好的办法

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第1个回答 2012-07-26

我只学过三角形的，四边形应该是画四边形的四条边的垂直平分线，四条线交叉的点就是o了

第2个回答 2013-12-24

xgghhgb

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在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并请说 ...答：画四边形的四条边的垂直平分线是不一定能交于一点的，如果交于一点那一定是那个点，如果是两点取两点中点，如果是三点组成的三角形各边的垂直平分线的交点，如果是四点，组成的四边形各边的垂直平分线的交点再重新缩小范围，这样求出来一定是对的，但是不能一次确定，所以不是很好的办法 ...

...找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并说理由答：是在线AB、AD、DC、CB这四条线上找出这四条线的中点并且平移，直至移到相交点，这个点就是点O、

如图,在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并...答：解答：对角线的交点。由△三边关系得：①OA＋OC＞AC，②OB＋OD＞BD，∴①＋②得：OA＋OC＋OB＋OD＞AC＋BD，∴只有O点是对角线交点时，它到四个顶点的距离之和最短。

在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并请说 ...答：对角下交点即为所求的点O 不妨另设一点P 则PB+PD>BD,PA +PC>AC 所以 PA+PC+PB+PD>OA+OB+OC+OD 所以对角线的交点O就是所求的点

如图,在四边形abcd中找到一点O 使O到ABCD四点距离之和最小,并说明这样...答：AC与BD的交点即为所求点O 原因：任取另外一点O' 由两点之间线段最短比较可知：BO'+DO'>=BO+DO AO'+CO'>=AO+CO 两等号不能同时取得所以 AO'+BO'+CO'+DO'>AO+BO+CO+DO 即除点O外任意点到ABCD距离之和都大于点O 所以O点即为所求 ...

如图,在四边形abcd内找一点o答：要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点．理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA+PC＞AC，即PA+PC＞OA+OC，同理，PB+PD＞OB+OD， ∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小．

如图,在四边形ABCD内找一点O,使OA+OB+OC+OD之和最小,并说出你的理由...答：理由可以用反证法得出。如下：假设O为四边形中任意一点（不在对角线交叉点上），根据三角形两边之和大于第三边可以得出：AO+OC>AC BO+OD>BD 仅当O点为AC和BD交叉点时：AO+OC=AC BO+OD=BD 所以O点为AC和BD的交叉点时，OA+OB+OC+OD之和最小。应用：制作业中经常采用U型生产线，装配工人站...

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