一道数学高中选修题

Question

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的顶点A为端点的三条棱都等于1，且彼此的夹角都等于60度，则对角线AC1的长等于多少

解答时尽量画图啊,详细解题过程

Answer 1

1、可以得到底面的一条对角线是AC=√3；
2、AA1与底面ABCD所成角的余弦值是：cosw=cos∠A1AC=√3/3；
3、在平行四边形ACC1A1中，利用余弦定理，解得：AC1=√6追问

cosw=cos∠A1AC=√3/3；怎么得的，能不能画个图啊，加悬赏

追答

我说，图你自己画。
点A1在底面ABCD上的射影在角BAD的角平分线上，作A1H⊥底面ABCD于点H，再在底面ABCD内，过点H作HM⊥AB于点M，连接A1M，则A1M垂直AB：
在三角形A1AM中，因∠A1AB=60°、AA1=1，则：AM=1/2；在三角形AHM中，因∠HAM=30°，则：AH=√3/3，则：cos∠A1AH=AH/AA1=√3/3

Answer 2

2465

Answer 3

用向量法

Answer 4

2