高中数学 Inx求导

Question

如题所述

Answer 1

导数定义 （f（x+△x）- f（x））/△x 在△x=0处的极限所以ln（x）
lim（△x→0）（ln(x+△x )-ln（x））/△x = 1/x至于这个极限怎么求到的就不是高中知识范围内的东西了，高中只要知道（ln（x））‘=1/x就够了

Answer 2

Inx的导数=1/x.
不理解请追问，理解请及时采纳！(*^__^*)追问

写一下过程。。。

追答

因为(log(a)x)'=1/(xlna),将a=e代入就是1/x,这个是公式，记住然后再运用就行。

Answer 3

（lnx）‘=1/x追问

写一下过程。。。

追答

预备定理：首先需要知道lim(x→∞)（1+1/x）*x=e（只要极限存在即可，定义为e；可以证明上界小于3）。可以用二项式展开，证明略。

解：(log(a) x)'
=lim(Δx→0) (log(a) (x+Δx)-lon(a) x)/Δx
=lim(Δx→0) log(a) (((x+Δx)/x)^(1/Δx)
=lim(Δx→0) (log(a) (1+Δx/x)^(x/Δx))/x
=lim(x/Δx→∞) (log(a) (1+Δx/x)^(x/Δx))/x
=1/x*log(a) e。
特殊地，a=e时，(ln x)'=1/x。
若已知(ln x)'=1/x，则也可以得出(log(a) x)'=(ln x/ln a)'=ln a(ln x)'/(ln a)^2=1/（xln a）=1/x*log(a) e。
还有若已知y'=(a^x)'=a^xln a，则也可以得出x'=(log(a) y)'=1/(yln a)，所以(log(a) x)'=1/（xln a）=1/x*log(a) e。

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Answer 4

1/x

Answer 5

1/x
现在高中就学导数了？追问

是的，。
写一下过程。。。

最原始的过程。

追答

过程？我把它看作公式，你用导数的定义做做看吧。