设有直线l及l外任意两点A和B，求作过这两个点且与直线l相切的圆。若A、B分居直线l两侧，显然无解，当两已知点位于直线l同侧时，作直线AB，若AB∥直线l，只须作AB的垂直平分线交直线l于E，过A、B、E三点的圆即为所求，且只有一解。下面就AB与直线l相交的情况作简要解答。
作法：1、连接AB并延长交直线l于C，不影响题意，记A点位于C和B之间。如图。
2、取CB的中点P，以CB为直径作半圆P,过A作AD⊥CB交半圆P于D，连接CD，在直线l上取CE=CD。
3、取AB的中点M，作AB的垂直平分线m，过E作CE的垂线n交m于O，以OA为半径作⊙O即为所求。
证明：1、∵O在AB的垂直平分线m上，∴OB=OA，B点在⊙O上；
2、连接BD，△CBD是直角三角形，AD是斜边CB上的高，由射影定理（或△CDA∽△CBD）知CD²=CA*CB，则CE²=CA*CB。
3、连接CO。设CA=a，AM=MB=b，MO=m，那么OA²=b²+m²；
CO²=CM²+MO²=(a+b)²+m²==a²+b²+2ab+m²。CE²=CA*CB=a(a+2b)=a²+2ab，
OE²=CO²-CE²=(a²+b²+2ab+m²)-(a²+2ab)=b²+m²=OA²，∴OE=OA，E点在⊙O上；
4、∵OE⊥CE，可知⊙O与直线l相切。∴⊙O符合题目要求。
讨论：1、一般两解。图中在CE的反方向上取E'点，使CE'=CD，过E'、A、B的圆为另一解；
2、若A、B中有一点位于直线l上，，这时CD=0，只有一解。
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第1个回答 2012-04-15
这个要分两种情况。记两个点为AB，直线为l。
（1）AB与l平行：做AB的垂直平分线与l交于C，然后做过ABC三点的圆即可。
（2）AB与l相交：记交点为P。回想圆的切割线定理：如果切点为D，那么PD^2= PA×PB。
现在叙述D点的做法：任意做一个过AB的圆（比如以AB为直径的圆），过P点做这个圆的切线切于E点，那么PE^2=PA×PB。下面只需要以PE为半径在直线l上找到D点使得PD=PE即可。（这样的点有两个所以答案也是两个。）
（1）AB与l平行：做AB的垂直平分线与l交于C，然后做过ABC三点的圆即可。
（2）AB与l相交：记交点为P。回想圆的切割线定理：如果切点为D，那么PD^2= PA×PB。
现在叙述D点的做法：任意做一个过AB的圆（比如以AB为直径的圆），过P点做这个圆的切线切于E点，那么PE^2=PA×PB。下面只需要以PE为半径在直线l上找到D点使得PD=PE即可。（这样的点有两个所以答案也是两个。）
第2个回答 2012-04-15
做那两个点的垂直平分线，交直线于一点，以这三个点为三角形，做这个三角形的外切圆
圆规不太好，做的不标准
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