2007年中考“反比例函数”试题选编
一、选择题：
（2007年郴州市）函数y= 中自变量的取值范围是（ ）
A． 0 B． 2 C． －2 D． =2
（2007年南昌市）对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．点 在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当 时， 随 的增大而增大 D．当 时， 随 的增大而减小
（2007年河北省）如图，某反比例函数的图像过点M（ ，1），则此反比例函数
表达式为（ ）
A． B．
C． D．
（2007年淮安市）关于函数 的图象，下列说法错误的是（ ）。
A、经过点(1，－1) B、在第二象限内，y随x的增大而增大
C、是轴对称图形，且对称轴是y轴; D、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点
（2007年岳阳市）在下图中，反比例函数 的图象大致是（ D ）
（2007年浙江丽水）已知反比例函数 ，则这个函数的图象一定经过
A. (2，1) B. (2，-1) C. (2，4) D. (- ，2)
（2007年泰州市）下列函数中， 随 的增大而减小的是（ ）
A． B． C． （ ） D． （ ）
（2007年江西省）对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．点 在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当 时， 随 的增大而增大 D．当 时， 随 的增大而减小
（2007年温州市）已知点P（-1，a）在反比例函数 的图象上，则a的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
（2007年金华市）下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（ ）B
A、 B、 C、 D、
（2007年湖州）下列四个点中，在双曲线y= 上的点是( )
A、（1，1） B、（－1，2） C、（1，－2） D、（1，2）
（2007年南京市）反比例函数 （ 为常数， ）的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四角限 D．第三、四象限
（2007年旅顺口区）将点 向下平移1个单位后，落在函数 的图象上，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
（2007年十堰）根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pv＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（ ）。
（2007年滨州）如图5，点 为反比例函数 上的一动点，作 轴于点 ， 的面积为 ，则函数 的图象为（ ）
（2007年荆州市）如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB‖ 轴，BC‖ 轴，反比例函数 与 的图像均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8．
（2007年泰安）已知三点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，若 ， ，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2007年临沂）已知反比例函数 的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点 ， ，则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
（2007年旅顺口区）将函数 与函数 的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（ ）
（2007年遵义市）下列图形中，阴影部分面积为1的是（ ）
（2007年深圳市）在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）
（2007年贵阳市）平面直角坐标系中有六个点 ， ， ， ， ， ，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
（2007年株洲市）如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于A，B两点，若已知一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
（2007年绵阳市）若A（a¬1，b1），B（a2，b2）是反比例函数 图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是
A．b1＜b2� B．b1 = b2� C．b1＞b2� D．大小不确定
（2007年益阳市）已知正比例函数 和反比例函授 的图像都经过点（2，1），则 、 的值分别为( )
A. = ， =2 B. =2， = C. =2， =2 D. = ， =
（2007年佛山市）若 为圆柱底面的半径， 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则 与 之间函数关系的图象大致是（ ）
(2007年黄冈市)已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为 小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（ ）
（2007年眉山市）如图， 是反比例函数 的图象上的两点， 都垂直于 轴，垂足分别为 的延长线交 轴于点 ．若 的坐标分别为 ， ，则 的面积与 的面积的比值是（ ）
A． B． C． D．
（2007年浙江宁波市）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像，则关于x的方程kx+b= 的解为( )
(A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1
(C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1
（2007年潍坊市）设 是函数 在第一象限的图像上任意一点，点 关于原点的对称点为 ，过 作 平行于 轴，过 作 平行于 轴， 与 交于 点，则 的面积（ ）
A．等于2 B．等于4
C．等于8 D．随 点的变化而变化
（2007年株洲市）如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于A、B两点，若已知一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为（ ）
A. （2，－1） B. （－2，－1）
C. （－1，－2） D. （1，2）
( 2007年诸暨)如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y，AE为X，则y关于x的函数图象大致是 （ ）
（2007年威海）如图，直线 与双曲线 交于点 ．过点 作 轴，垂足为点 ，连结 ．若 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
( 2007年诸暨)如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是 （ ）
（2007年青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于 m3 B．小于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3
答案：C
解析：本题考察了反比例函数图象及其性质。反比例函数的图象是一种特殊的曲线，由两个分支组成，叫双曲线，其比例系数k等于双曲线上任意一点横坐标和纵坐标的成绩。由于本题双曲线经过（1.6，60），所以可知反比例函数解析式为 ，当气球内的气压为120 kPa，即y＝120时，x= ，所以本题选C。这里设计到反比例函数 中比例系数k：
如图，点P是双曲线上任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，设点P的坐标为（x，y）,则PA＝ ，PB＝ 。
＝PM PN＝ ＝
∵ ，∴ ，∴S＝
即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为 。
（2007年枣庄）反比例函数 的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为( )
(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4
（2007年重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝ ，AE＝ ，则能反映 与 之间函数关系的大致图象是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：
（2007年双柏县）已知点A（m，2）在双曲线 上，则m= ．
(2007年哈尔滨市)已知反比例函数 的图象经过点 ，则这个反比例函数的解析式是 ．
（2007年台州）反比例函数 图象上一个点的坐标是 ．
（2007年南充）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿．
（2007年重庆）若反比例函数 （ ≠0）的图象经过点A（1，－3），则 的值为 。
（2007年邵阳）如图（四），点 在函数 的图象上，则 ．
（2007年广州市）已知广州市的土地总面积是7434 ，人均占有的土地面积S（单位： 人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是 .
（2007年韶关市）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________.
（2007年芜湖市）在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是_________米．
（2007年无锡市）反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为 ．
（2007年潜江市仙桃市）如图，反比例函数 的图象与直线 相交于A、B两点，AC‖ 轴，BC‖ 轴，则△ABC的面积等于 个面积单位.
（2007年湘潭市）若反比例函数 的图象过点 ，则 ．
（2007年浙江绍兴）写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式_____ ．
（2007年连云港）小明家离学校 ，小明步行上学需 ，那么小明步行速度 可以表示为 ；水平地面上重 的物体，与地面的接触面积为 ，那么该物体对地面压强 可以表示为 ； ，函数关系式 还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例： ．
（2007年陕西课改）在 的三个顶点 中，可能在反比例函数 的图象上的点是 ．
（2007年苏州）已知点P在函数 (x＞0)的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________．
（2007年清流县）已知反比例函数y=詈的图象分布在第二、四象限，则一次函数y＝kx－2中y随x的增大而___________(填“增大"或“减小"或“不变”)。
（2007年梅州市）近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数 与镜片焦距 之间的函数关系式为 ．
( 2007年诸暨)小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线 ＞0)上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为 。
（2007年河南省）写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式 ．
（2007年武汉）如图，已知双曲线 (x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝______________。
(2007年德阳)若反比例函数 的图象上有两点 ， ，则 ______ （填“ ”或“ ”或“ ”）．
（2007年浙江义乌）已知反比例函数 的图象经过点P（a+1，4），则a=___▲___．
（2007年巴中）如图5，点 在双曲线 上，点 与点 关于 轴对称，则此双曲线的解析式为 ．
三、解答题：
（2007年永州）已知一次函数与反比例函数的图象都经过(－2，－1)和(n，2)两点。
(1)求这两个函数的解析式。
(2)画出这两个函数的图象草图。
（2007年北京市）在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与 的图象关于 轴对称，又与直线 交于点 ，试确定 的值．
（2007年乐山市）如图（12），反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
（2007年荆州市）如图，D是反比例函数 的图像上一点，过D作DE⊥ 轴于E，DC⊥ 轴于C，一次函数 与 的图象都经过点C，与 轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，求 的值．
（2007年常州市）已知 与 是反比例函数 图象上的两个点．
（1）求 的值；
（2）若点 ，则在反比例函数 图象上是否存在点 ，使得以 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（2007年盐城市）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件 的实验：在一根匀质的木杆中点 左侧固定位置 处悬挂重物 ，在中点 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点 的距离 （cm），观察弹簧秤的示数 （N）的变化情况．实验数据记录如下：
（cm） 10
15 20 25 30
（N） 30
20 15 12 10
（1）把上表中 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测 与 之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当弹簧杆的示数为24N时，弹簧秤与 点的距离是多少cm？随着弹簧秤与 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？
（2007年广东中山）如图，在直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求 的面积．
（2007年泰州市）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量 （千克）与市场价格 （元/千克）（ ）存在下列关系：
（元/千克）
5 10 15 20
（千克）
4500 4000 3500 3000
又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量 （千克）与市场价格 （元/千克）成正比例关系： （ ）．现不计其它因素影响，如果需求数量 等于生产数量 ，那么此时市场处于平衡状态．
（1）请通过描点画图探究 与 之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量 与市场价格 的函数关系发生改变，而需求数量 与市场价格 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？
（2007年济宁）
(1)已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决。小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x＋y＝6，xy＝4。请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程。
(2)已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？
（2007年成都）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A ，B 两点，
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积。
（2007年资阳市）如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
（2007年上海市）如图9，在直角坐标平面内，函数 （ ， 是常数）的图象经过 ， ，其中 ．过点 作 轴垂线，垂足为 ，过点 作 轴垂线，垂足为 ，连结 ， ， ．
（1）若 的面积为4，求点 的坐标；
（2）求证： ；
（3）当 时，求直线 的函数解析式．
（2007年福州）如图，已知直线 与双曲线 （k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4。
（1）求k的值；
（2）若双曲线 （k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线 （k＞0）与P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。
解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当 = 4时， = 2 .
∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）.
∵ 点A是直线 与双曲线 （k>0）的交点 ,
∴ k = 4 ×2 = 8 .
(2) 解法一：如图12-1，
∵ 点C在双曲线 上，当 = 8时， = 1
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) .
过点A、C分别做 轴、 轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .
S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 .
S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .
解法二：如图12-2，
过点 C、A分别做 轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点C在双曲线 上，当 = 8时， = 1 .
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ).
∵ 点C、A都在双曲线 上 ,
∴ S△COE = S△AOF = 4 。
∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .
∴ S△COA = S梯形CEFA .
∵ S梯形CEFA = ×（2+8）×3 = 15 ,
∴ S△COA = 15 .
（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,
∴ OP=OQ，OA=OB .
∴ 四边形APBQ是平行四边形 .
∴ S△POA = S平行四边形APBQ = ×24 = 6 .
设点P的横坐标为 （ > 0且 ）,
得P ( , ) .
过点P、A分别做 轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 .
若0＜ ＜4，如图12-3，
∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴
.
解得 = 2， = - 8(舍去) .
∴ P（2，4）.
若 ＞ 4，如图12-4，
∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴ ，
解得 = 8， = - 2 (舍去) .
∴ P（8，1）.
∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.
参考资料：http://fzch.xszx-sz.com/zhongkaouanlan/UploadFiles_6240/200711/20071115075735316.doc