证明上下确界

Question

数集E={(-1)^n/n|n=1,2,…}有上确界1/2，下确界-1。要详细证明过程

Answer 1

证明：
n=1时，-1∈E。
n=2时，1/2∈E。
n≥3时，显然有-1 < -1/n = -|(-1)^n/n| ≤(-1)^n/n ≤ |(-1)^n/n| = 1/n <1/2。
因而，E中的元素最大的为1/2，最小的为-1。
根据上下确界的定义，即得E有上确界1/2，下确界-1。