悬赏！谁能帮我归纳一下高中的函数知识？具体的

Question

如题所述

Answer 1

1． 函数的一些概念：
函数、自变量、应变量、定义域、值域
注：ⅰ对应的y是唯一的
ⅱ函数三大要素：定义域、对应法则、值域
ⅲ函数相同即定义域、对应法则相同
ⅳ换元后定义域要相应改变
ⅴ实际问题中函数的定义域要根据实际情况决定
2．函数间运算：和函数、积函数
注：定义域取两函数各自定义域的交集
3．函数表示方法：解析法（待定系数）、图像法（数形结合）、列表法
4．函数的奇偶性：定义域内任意实数x
注：ⅰ定义域关于原点对称是函数为奇、偶函数的必要条件
ⅱ偶函数没有反函数
ⅲ定义在R或[-a,a]、[-a,a]上的奇函数必过原点，即f(0)=0
ⅳ偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点中心对称
ⅴ奇+奇=奇 偶+偶=偶 偶+奇=不定
奇*奇=偶 偶*偶=偶 偶*奇=奇
5．函数的单调性：给定区间的任意两个值x1、x2
注：ⅰ利用定义证明函数单调性
ⅱ增+增=增 增*增=增 减+减=减 减*减=减
6．函数的周期性：T≠0
注：一个周期函数不一定有最小正周期，例如：f（x）=0
7．函数的最值：定义域内任意实数x
注：求函数最值的一般步骤
①求函数边界点
②求函数极值点
③若极值点在边界点内，极值点就是最值
④若极值点取不到，边界点就是最值（最大、最小要用单调性判断）
8．反函数：
注：ⅰ反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域（利用反函数求值域）
ⅱ原函数的增减与反函数相同
ⅲ原函数与反函数关于y＝x对称
ⅳ证明f(x)关于y＝x对称，即证f(x)的反函数f－1(x)是原函数f(x)，反之亦然
9．函数的零点：
f(x)（x∈D），存在c（c∈D），当x＝c时，f(c)＝0，则x＝c是函数的零点
10．掌握一次函数性质及图像
11．掌握二次函数性质及图像
注：ⅰ二次项系数不为零
ⅱ三种解析形式： 一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c∈R）
顶点式：y＝a（x－m）2＋k（a≠0，（m，k）是顶点）
零点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1、x2是图像在
x轴上两焦点）
12．掌握幂函数性质及图像：y＝xα（α是常数，x∈R）
注：y＝x^(q／p)各个图像你自己画一画吧
①q／p＞0
p、q均是奇数 （q／p＞1、 q／p＜1）

p偶，q奇（q／p＞1 、q／p＜1）

p奇，q偶（q／p＞1、 q／p＜1）
②q／p＜0
p、q均是奇数
p偶，q奇
p奇，q偶
③q／p＝0
13．掌握指数函数的性质和图像：y=ax (x∈R, a>0,a≠1)
14. 掌握对数函数的性质和图像：y=㏒ax (x>0, a>0,a≠1)
15．解参数方程（分类讨论）
16．函数与其他知识的综合运用

上海的同学 函数绝对是重点，解析几何就是用代数的方法解决几何问题 也有好几次函数题是最后一题

Answer 2

对于函数的性质应从以下几个方面来考虑：
（1）定义域，值域
（2）单调性
（3）奇偶性
（4）最值
（5）具体函数的特殊性质

函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

Answer 3

一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

Answer 4

三角：非重点，主要掌握两角和（差）公式（诱导公式可以由此推出）；记住各个三角函数的图象
定义域：简单
值域：融合了基本不等式，有各种方法，换元（三角换元等）、画图……建议多做题，重点
反函数：三角反函数及三角函数的混合运算，画个三角形直接拿出来算，最后再注意定义域；其他反函数简单
奇偶性：负负得正
抽象函数及函数方程：也算重点，只有一种办法，赋值，猜几个数带进去算啊

总之函数不是重点，大题考解析数列，但要彻底弄懂这块内容不下苦功是不行的，这么点地方是不够具体总结的