高一物理 行星运动周期

Question

已知重力加速度之比为 g，半径之比为 a，求它们的卫星的周期之比和线速度和角速度之比。给过程。谢谢
这题不难吧，怎么没人回答

Answer 1

行星的重力加速度等于向心加速度：g'=ω²r
运行周期：T=2π/ω
解得：
T=2π√(r/g')
ω=√(g'/r)
从而有
周期之比：T1/T2=√(r1/g1'):√(r2/g2')=√(a/g)
角速度之比：ω1/ω2=√(g1'/r1):√(g2'/r2)=√(g/a)

Answer 2

行星的重力加速度等于向心加速度：g'=ω²r
运行周期：T=2π/ω
得：
T=2π√(r/g')
ω=√(g'/r)
∴周期之比：T1/T2=√(r1/g1'):√(r2/g2')=√(a/g)
角速度之比：ω1/ω2=√(g1'/r1):√(g2'/r2)=√(g/a)追问

g是指行星表面的重力加速度 ，跟向心加速度一样吗？

追答

不一样

Answer 3

你说的卫星是近地卫星吧。
在星球表面有mg=mv²/r=mr4π²/t²=mrw²
得到ω=√(g/r)
T=2π√(r/g)
带入数据即可

Answer 4

GMm/r²=mg=mv²/r=mw²r=m4π²r/T²
故周期T²与半径r³成正比，故周期比=√a³
线速度v²与半径r成反比，故线速度比=1/√r
角速度w²与半径r²成反比，故角速度比=1/r

Answer 5

见图