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求极坐标曲线围成的图案面积是不是都是S＝1/2∫(0到2π) r^2 dθ？
如题所述
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推荐答案 2012-04-28
一般结论是：曲线r=r(θ)与射线θ=α,θ=β(α＜β)围成的图形的面积S＝1/2∫(α到β) r(θ)^2 dθ
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如何用
极坐标
方法
求曲线
上
的面积
答：
所以
极坐标
下面积公式为
S =
∫∫
r dr dθ = ∫ 1/2
r^2
dθ；
这里r = 1+cosθ；所以S = ∫ 1/2 (1+cosθ)^2 dθ；
微积分
(求极坐标曲线围成的面积)
答：
面积=
∫
从
0到π
(1
/2) * (3sinθ)2 *
dθ
= 9/4 * ∫从0到π (sinθ
)^2
dθ = 9π/4 看，理论与实践的交汇，计算的严谨与美的融合，这就是
极坐标曲线
区域面积求解的魅力所在。每一次积分都是一次美学与数学的交汇，每一次计算都揭示出自然与数学之间的和谐统一。
弄不明白
极坐标求面积的
公式,
dθ
是什么?
答：
dθ是
极坐标的
极角θ的增量.
面积s
近似等于扇形
的面积=1
/2*
r^2d
θ (这里：r是极经,dθ是圆心角）。极角的取值范围是[0,360]。在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ...
极坐标
方程求其
围成的面积
用定积分怎么表示,例如ρ=a
θ
答：
定积分应用面积根据极坐标系下r>=0解出θ范围即为积分区间，然后代入
极坐标面积
微元公式进行定积分即可。面积为πa^2。求解如下：因为ρ=2acosθ，所以cosθ=ρ/2a>=0 所以θ的取值范围是（-π/2,π/2)则
围成的面积
为：
S=∫1
/2*ρ
^2d
θ=∫2a^2cosθdθ=a^
2∫(1
+co
s2
θ
)dθ
=a^2...
定积分
求面积的极坐标
情形,公式为什么是怎么推导
的?
图像是怎样的?
答：
(x-a
)&#
178;+y²=a²x²+y²
;=2
ax 对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的
极坐标
，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
如何用
极坐标
求心形
面积
答：
心形线
极坐标
方程为ρ=a(1-sinθ)，那么所
围成的面积
为：S=2x(1/
2)∫(
-π/2->π/2) ρ²(θ
)dθ
=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ
)&#
178
;dθ
=3πa²/2 心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其...
用
极坐标
系和积分法
求面积
答：
方程为 ρ=2asinθ
S=∫∫
ρdρdθ ρ从0到2asinθ θ从π/2-α到π/2 =∫dθ*ρ²/2 =∫dθ*2a²sin²θ =a²
;∫(1
-co
s2
θ
)dθ
=a²(θ-½sin2θ)=a²(α+½sin(π-2α))=a²(α+½sin2α)
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