在同一趋势下,极限的极限

等价无穷小的导函数在这一点上的值相等?
某两个函数在同一变化趋势下取得无穷小,并且是等价无穷小.经不完全归纳发现这两个函数的导函数在所趋近的那个值上的函数值相等.
例如x和sinx在x趋近0时为等价无穷小,其导函数1和cosx在x=0时都等于1.
问这个结论总成立吗?反过来成立吗?

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推荐答案 2019-02-04

假设f(x)和g(x)在x0处趋近于无穷小,且是等价无穷小,即 lim f(x)/g(x)=1 (注：此处的极限均指x趋近于x0时的极限) ,由极限的定义可以知道对于任意的ε>0存在 x0的邻域δ,使得当|x-x0|

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高数极限答：极限是描述变量变化趋势的重要工具。当某一变量在一定条件下趋于无穷或某个特定值时，另一个与之相关的变量会有一个确定的值或趋势，这个确定的值就是极限。例如，函数在某一点的极限值表示当自变量无限接近这一点时，函数值的趋势或结果。二、极限的计算方法计算极限有多种方法，包括直接代入法、利用...

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在自变量的同一变化趋势下的两个无穷小都可以用做商法来比较它们的阶...答：不一定。有些无穷小之间不能比较，例如当x趋于0时，x和xsin(1/x)都是无穷小，但是做商的结果是震荡无极限，不能比较阶。1、无穷大简单一点，例如1/x和1/x^2 在x->∞时，都是无穷小，但是(1/x)/(1/x^2)=x，就是无穷大 2、常数 1/x 与2/x 两个无穷小在x->∞时比值是1/2 ...

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极限的定义是什么?答：1. 极限的定义：极限是数学中用于描述函数在某一点附近行为的概念。它通常表示为lim(x→a) f(x)，其中x是自变量，a是自变量趋近的特定值，f(x)是函数。当x趋近于a时，极限用来表示函数的趋势和特性。2. 极限的重要性：极限的思想在微积分、数学分析、物理学和工程学等多个领域扮演着关键角色。它...

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极限是如何定义的?答：在数学领域，极限是一个核心概念，它用于描述函数或数列随着自变量的趋近某个特定值时，因变量的行为或趋势。极限的表示通常使用 "lim" 符号，后面跟随自变量的表达式。极限的定义主要分为两个部分：ε-δ 定义和 N-ε 定义，分别用于实数函数和数列的极限。ε-δ 定义（连续性的极限定义）：对于实数...

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