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在数列{an}中,a1=1,an=a(n‐1)+2n‐1,(n>=2),求an.(注:式中a(n‐1)中的n‐1为右下角标)
如题所述
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推荐答案 2012-06-18
∵an-a(n-1)=2n-1,
∴
a2-a1=2*2-1
a3-a2=2*3-1
...
an-a(n-1)=2n-1
相加得
an-a1=2*(2+3+...+n)-(n-1)
=2*(2+n)(n-1)/2-(n-1)
= n^2-1,
an= n^2-1 +a1,
∴an=n^2。
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其他回答
第1个回答 2012-06-18
解
a1=1
an=[a(n-1)]+2n-1 n≥2
【1】
由题设可得:
a1=1, a2=4, a3=9. a4=16
由此可以猜测通项 an=n². n=1,2,3,4,5,,,,,,
【2】
验证。
当n≥2时,
[a(n-1)]+2n-1=(n-1)²+2n-1=n²=an
∴满足题设要求。
∴通项 an=n². n=1,2,3,4,,,,,
本回答被网友采纳
第2个回答 2012-06-18
a2=2,a3=7,a4=14,a5=23,a6=34,an=n的平方减2,(n>=2),
第3个回答 2012-06-18
an-a(n-1)=2n-1(n>2)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-1
a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)-1
a(n-3)-a(n-4)=2(n-3)-1
.................................
a2-a1=2*2-1
累加得:an-a1=2(n-1)*[(2+n)*n/(n-1)]-(n-1)
自己把式子简化一吧
参考资料:
我自己算的
相似回答
已知
数列{an}中,a1=2,an=an
-
1+2n
-
1(n
>
=2),求
数列{an}
的
通项公式_百度知...
答:
可以这么理解,2n-1是奇数,所以
1+
2+3+4+5+6+7+...
+2n的
项数有2n个,1+3+5+7+...+2n-1的项数有2n/
2=n,
所以3+5+7+...+2n-1的项数要减去1,就是n-1
答:
两式相减得:an-a(n-1)=a(n-1)an/a(n-1)=2 因此,an是等比
数列
,公比为2 an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1
已知
数列{an},a1=1,2an=a(n
—
1)+
2(n≥
2),求an
答:
an
=a(n—1)/2+1 =a(n-2)/4+1/2+1 =···=a2/2^(n-2)+1/[2^(n-3)]+···+1 =a1/2^(n-1)+1/2^(n-2)+···+1 =1/2^(n-1)+1/2^(n-2)+···+1/2+1 这样,an就转化成了一个以1为首项,1/2为公比的等比
数列
的求和,共n项。an=[1-(1/2)^n]/...
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an+2n
-1,则
an的
表达式为?
答:
a(n+1)
=a(n)+2n
-
1=a(n
)+n(n+1)-(n-1)n-(n+1-n)a(n+1)-n(n+
1)+(n
+1)
= a(n
) - (n-
1)n
+ n = ... = a
(1)
- 0 + 1
= 2,a(n
)
=(n
-1)n-n+2
=n(n
-2) + 2
【高考】
在数列{An}中,A1=1,An=2
[
A(n
-
1)
-1]
+n(n
大于等于2,且为正整数...
答:
n-1)-2
+2n
即An+n=2A(n-1)+2(n-1)所以得(An+n)/[
A(n
-
1)+(n
-1)]=2 所以
{An+n}
是以2为首项,2为公比的等比
数列
(1)
a
n+n=2的n
次幂
an=2的n
次幂-n
(2)
sn=2+2的2次+2的三次+...+2的n次—
(1+
2+3+4+...+n)
=2(
2的n次-1)-1/2·
n(1+
n)...
数列{an}中,a1=1,an=
(
a(n
-
1))
/
2+1(n
>
=2),求
通项an
答:
解答如下
:an=
(
a(n
-1))/
2+1
所以 an - 2 =
(a(n
- 1))/2 - 1 = [a(n - 1)- 2]/2 令bn = an - 2,n ≥
2 n
= 1
时,b1 = -1 所以bn = b(n - 1)/2 所以bn = -1 * (1/2)^(n - 1)所以
an =
bn + 2 = -1 * (1/2)^(n -
1)+
...
已知
数列{an}中,a1=1,an=a(n
+
1)+2(n
>
=1),
则a100=?
答:
an=a(n
+
1)+2
a(n+1)-an =-2 an-
a1=
-
2(n
-
1)an=
-2n+3 a100 =-200+3=-197
大家正在搜
在等差数列中{an}中a1=1
在数列an中a1等于1╱2
在数列an中a1等于1
设数列an的前n项和为sn
已知数列an中a1等于1
数列an的前几项和为sn
在数列an中
已知数列an是等差数列
若数列an的前n项和sn
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