7.在数列{an}中已知a1=1,2Sn=an +1/an,an>0),求Sn和an答:2x(√k+x)=x^2+1,整理得x^2+2x√k-1=0,x>0,解得x=√(k+1)-√k,代入①。S<k+1>=√(k+1),即n=k+1时命题也成立。所以对任意正整数n,命题都成立:即an=√n-√(n-1),Sn=√n.
在数列{an}中,已知a1=1Sn=n^2an,求an通项公式答:n>1,an=Sn-S(n-1)=n^2 *an - (n-1)^2*a(n-1),则,an=(n-1)/(n+1) *a(n-1);a1=1,a2=1/2 *1=1/2,a3=2/3 *1/2=1/3,a4=1/4,.所以数列{an}={an=1/n ,n是正整数}.