高等数学求极值

Question

若函数u=x-2y+2z,其中x和y满足x^2+y^2+z^2=1求u的极值。

Answer 1

这是一个
条件极值
问题，需要用到
拉格朗日乘数法
，大学数学分析里
隐函数
的一部分，我们刚学完。过程（套路)如下：构造函数：L(x,y,z,a)=x-2y+2z+a(x^2+y^2+z^2-1)然后L依次对x,y,z,a求偏导，令各偏导等于零
，
即
Lx=1+2ax=0，Ly=-2+2ay=0，Lz=2+2az=0，La=x^2+y^2+z^2-1=0
注：Lx，Ly...为L对x，y的求偏导。解得
|a|=3/2,
可得当a=3/2是，
u最小=-3，
当a=-3/2时，得u最大=3.