什么是极值点，最值点？

Question

如题所述

Answer 1

极值点是该点的x坐标值，而极值是该点对应的y坐标值。

在理论和实际中，函数的最值和极值是一个经常接触到的概念。一般来说，最值是全局最优解，极值是局部最优解。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

最值定义

最值点容易判断，最大值点1个，最小值点1个。最大值就是函数在一个区间内所能取到的最大值，最小值就是函数在一个区间内所能取到的最小值。

只有满足两个条件，函数在一个区间内才必有最大值和最小值：闭区间，连续。即连续函数在闭区间内必有最大值和最小值，这就是有界性与最大值最小值定理的部分内容。

以上内容参考：极值点 - 百度百科

Answer 2

极点值最极点，通常被理解为函数的最大值或最小值出现在极值点的情况。然而，需要明确的是，极值并不一定是最值。极值只是指函数在一个很小的区间内发生增减性变化的一个临界值。与此类似，山峰的不一定是最高峰，但最高峰一定是山峰。

在高等数学中，极值是指函数的极大值或极小值。如果一个函数在某一邻域内的各点处的函数值都确定，并且该点的函数值是最大的（或最小的），那么该函数在该点处的函数值就是一个极大值（或极小值）。如果这个极大值（或极小值）大于（或小于）其邻域内其他所有点的函数值，则称该点为严格极大值（或严格极小值）。这样的点被称为极值点或严格极值点。

需要注意的是，存在极值的函数并不一定是可导的函数，也就是说，极值点并不一定是可导点。因此，当我们谈论极点值最极点时，必须清楚区分这两种情况。