已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）-x的最大值；（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+

已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）-x的最大值；（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1＞x2＞0，求证：f(x1)?f(x2)x1?x2＞2x2x21+x22．

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已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值答：令g(x)'=0, 得到:1+x=1,于是x=0.所以x=0是函数的极值点.经过确认,函数确实在x=0的位置取到最大值,所以最大值就是g(0)=0.2.实际就是当导数相等时有临界点 lnx<ax<x^2+1恒成立设y(x)=ax h(x)=x^2+1 f`(x)=1/x y`(x)=a h`(x)=2x 令1/x=a x=1/a>0 y(1...

已知函数f(x)=lnx,求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值答：g(x)=ln(x+1)-x 求导,得:g(x)'=1/(1+x)-1 令g(x)'=0,得:1+x=1,于x=0.所x=0函数极值点.经过确认,函数确实x=0位置取大值,所大值g(0)=0.

已知函数f(x)=lnx,求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值怎么确定极值就是最大...答：f(x)=lnx,g(x)=f(x+1)-x=ln(x+1)-x，定义域：（-1，+∞），求导：g′(x)=1/(x+1)-1=x/(x+1)，单调减区间：（-1，0），单调增区间：（0，+∞），极小值：g(0)=0 在区间（-1，0）单调减，在区间（0，+∞）单调增，∴ 极小值就是最小值 ...

已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(1)求函数f(x)的最大值;(2)设0<...答：(Ⅰ)解：函数f(x)的定义域是(-1，+∞)，，令f′(x)=0，解得x=0，当-1＜x＜0时，f′(x)＞0，当x＞0时，f′(x)＜0，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0。 (Ⅱ)证明：g(a)+g(b)-2g( )=alna+blnb-(a+b)ln = ，由(Ⅰ)的结论知l...

已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设0...答：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-1，+∞）． f′(x)= 1 1+x -1 ．令f′（x）=0，解得x=0．当-1＜x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．又f（0）=0，故当且仅当x=0时，f（x）取得最大值，最大值为0．（Ⅱ）证明： g(a)+g(b)-2g( a+b ...

已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)在区间[12,2]上的最值;(2)不等式2f...答：（1）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=1e∴12＜x＜1e时，f′（x）＜0，1e＜x＜2时，f′（x）＞0∴x=1e时，函数取得最小值-1e，x=12时，函数取得最大值2ln2；（2）2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞），等价于a≤x+2lnx+3x，令g（x）=x+2lnx...

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