线代的相关性，为什么行列式等于0，是线性相关?

Question

如题所述

Answer 1

一个行列式等于零，

说明方程组 Ax = 0 有非零解

Answer 2

一个向量组线性相关是指的能找到非零解使这个向量组等于0，这就相当于解方程，向量组相当于这个方程的系数矩阵，当系数矩阵行列式为0时说明这个方阵不是满秩，也就是说在化为行阶梯形后至少有一个零行，这个零行中任取一个自由变量不等于0，不就是说明有非0解了，即原向量组线性相关

Answer 3

线性相关的定义是存在不全为0的系数，使得
Ax=0，其中A是把向量当作行向量构成的矩阵
而这个方程当且仅当|A|=0时才有非零解，素以所行列式等于0等价于线性相关

Answer 4

行列式等于0, 就可以从中求解出一向量可以用此组中的其他向量的线性组合表达，所以叫线性相关。

Answer 5