这是一个数学微分方程的问题，请问从第（2-6）到第（2-7）和（2-8）是怎么推导出来的？谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

其实不是微分方程的问题, 只是恒等变形的结果.
s²/4-r² = (-s/2+r)(-s/2-r),
因此-s/2±√(s²/4-r²)
= (-s±2√((-s/2+r)(-s/2-r)))/2
= ((-s/2+r)±2√((-s/2+r)(-s/2-r))+(-s/2-r))/2
= (√(-s/2+r)±√(-s/2-r))²/2,
于是±√(-s/2±√(s²/4-r²))
= ±(√(-s/2+r)±√(-s/2-r))/√2
= ±(√(-s/4+r/2)±√(-s/4-r/2))
= ±(√(-s/4+r/2)±i√(s/4+r/2))
= ±(α±iβ).