求微分方程的解。

Question

这个题太难了，换个题吧。

Answer 1

求微分方程的通解
(4). ylnxdx-xlnydy=0
解：分离变量得：[(lnx)/x]dx-[(lny)/y]dy=0； 即有(lnx)d(lnx)-(lny)d(lny)=0;
积分之，得通解为：ln²x-ln²y=c;
(5). dy/dx=6x²/(2y-siny)
解; 分离变量得; (2y-siny)dy=6x²dx;
积分之即得通解为：y²+cosy=2x³+c；
(6). (x+2xy)dx+(1+x²)dy=0
解： x(1+2y)dx+(1+x²)dy=0
分离变量得：[x/(1+x²)]dx+[1/(1+2y)]dy=0
取积分得：（1/2)∫d(1+x²)/(1+x²)+(1/2)∫d(1+2y)/(1+2y)=0
积分之得通解为：ln(1+x²)+ln(1+2y)=c₁
或写成: (1+x²)(1+2y)=c，其中c=e^c₁；
(7). 若√(1-x²)是xf(x)的一个原函数，则∫【0,1】[1/f(x)]dx=?
解：xf(x)=[√(1-x²)]'=-x/√(1-x²)；∴f(x)=-1/√(1-x²)；
∴∫【0,1】[1/f(x)]dx=-∫【0,1】√(1-x²)dx=-[(x/2)√(1-x²)+(1/2)arcsinx]【0,1】=-π/4;
故应选C。

Answer 2

(4)lnxdx/x - lnydy/y=0
lnx d(lnx) - lny d(lny) =0
两边同时积分得
½ ln²x - ½ ln²y =C1
即ln²x - ln²y =C
要是题目是加号，才是你说的答案ln²x+ln²y=C

(5)(2y-siny)dy=6x²dx
∫(2y-siny)dy=∫6x²dx
得y²+cosy=2x^3 +C
(6)xdx/(1+x²) + dy/(1+2y)=0
2xdx/(1+x²) + 2dy/(1+2y)=0
d(1+x²)/(1+x²) + d(1+2y)/(1+2y)=0
ln(1+x²) +ln|1+2y| = ln|C|
即(1+x²)(1+2y)=C

Answer 3

以上，请采纳。

追问

书上是ln²x+ln²y=C，实在搞不明白。

追答

尽信书不如无书。

Answer 4

如图

追问

第四题答案和书上的不一样，书上是ln²x+ln²y=C？

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Answer 5

全简单题

追问

第4题和6题答案和书上的不同？

追答

有吗

追问

请看上一个回答

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追答

第四题肯定是没错的

第六题

和答案是等价的

追问

那第4题倒底怎么回事？

那第4题倒底怎么回事？

追答

答案错了

不行吗