线性代数，求矩阵的秩的时候，把矩阵做初等变换成阶梯矩阵，我想问问分别做行变换和列变换的矩阵所做的阶

Question

线性代数，求矩阵的秩的时候，把矩阵做初等变换成阶梯矩阵，我想问问分别做行变换和列变换的矩阵所做的阶梯是一样的吗？(我记得画阶梯的时候有两种方法，第一笔横着画或者第一笔竖着画)

Answer 1

结果是一样的，你可以把行变换和列变换看做是分别对矩阵A和矩阵AT的行变换，显然因为A=AT，所以你做变换之后不会改变它的秩追问

就是说不管是行变换还是列变换只需要画一种阶梯就行了嘛

像这样 做行变换和列变换都可以画这种阶梯吗

行阶梯矩阵是由初等行变换得到的
非零行数即矩阵的秩
矩阵的秩 = 行秩 = 列秩
1 2 3 4 5
0 6 7 8 9
0 0 0 10 11
0 0 0 0 0
矩阵的秩 = 行秩 = 列秩 = 3

行阶梯矩阵的转置即所谓的列阶梯矩阵, 可由初等列变换得到
非零列数即矩阵的秩, 与行阶梯矩阵的非零行数相等
但这个形式极少用到

百度到了这个

追答

你这个上面不是说的很清楚嘛：

行阶梯矩阵的转置即所谓的列阶梯矩阵, 可由初等列变换得到
非零列数即矩阵的秩, 与行阶梯矩阵的非零行数相等
但这个形式极少用到

所以说两种方式变换的结果是一对互为转置的矩阵，本质是一样的，你只要选一种变换做到底，注意不要中途换另一种方式就行了

Answer 2

所得的阶梯一般不同, 但是秩是相等的追问

做了行变换就不能做列变换了是吗

追答

不是, 因为初等变换不改变秩, 所以是可以的

Answer 3

都一样。会一种就可以了。追问

做行变换和列变换所画的阶梯一样的吗

追答

一样。