高中概率问题

Question

如题所述

Answer 1

解：（1）根据题意，必须满足B、C和A、B、C均答对情况下，方可保证总分不小于80.
A、B、C都答对的概率为1/2X1/3X1/4=1/24
B、C都答对的概率为(1-1/2)X1/3X1/4=1/24
A对，B错，C对的分数为20+50=70<80分，不在计算范围内。
由加法原理得到，此选手按A、B、C顺序答题总分不小于80分的概率为1/24+1/24=1/12
(2)可以自由选择答题顺序有6种情况：ABC、ACB、BAC、BCA、CBA、CAB，按照规则连续两次答题错误，即使后面答对，总分也为零，所以要使总分为50分，从以下几种结果选出满足50分的概率：
①A、B对，C错的概率 1/2X1/3X(1-1/4)=1/8 得分50 ；同理A错B、C对分数80分
②A、C对，B错的概率 1/2X1/4X(1-1/3)=1/12 得分70；同理A错C、B对分数80分
③B、A对，C错的概率 1/3X1/2X(1-1/4)=1/8 得分50；同理B错A、C对分数70分
④B、C对，A错的概率 1/3X1/4X(1-1/2)=1/24 得分80分；同理B错C、A对分数70分
⑤C、B对，A错的概率 1/3X1/4X(1-1/2)=1/24 得分80分；同理C错B、A对分数50分，概率1/8
⑥C、A对，B错的概率 1/4X1/2X(1-1/3)=1/12 得分70分；同理C错A、B对分数50分，概率1/8
经过上面分析，知道满足得分50分的有①、③、⑤、⑥
由加法原理知道选手不按顺序答题得50分的概率是4X1/8=1/2

Answer 2

(1)只要B、C两题答对即可，因此P=(1/3)/(1/4)=1/12;
(2)这道题出题本身有问题，这道题不应该是选手自由选择顺序，而是随机排列。因为选择的话，本身就存在一个选择策略问题。如：选手以至少得50分为目标，那么50分题必然放在中间回答。而不会出现那种ABC的8种排列各占1/8的概率。
下面是按随机排列的解答：
总分为50分的概率（正好50分，而不是大于50分），可分为两种情况：
1、仅答对C，且A、B答错。并且A、B顺序不可相连。
无视排列，c对且AB错的概率为 1/4 x 1/2 x 2/3=1/12。
这1/12中，存在3x2＝6种排列组合，仅其中c排中间的2种有效，即
仅答对C，且A、B答错。并且A、B顺序不可相连的概率为 1/12 x 1/3=1/36

2、同时答对A B，且C答错。
由于有两道题答对，可无视那条连续两条答错得分为0的规定，也就是顺序无关紧要。
则此概率为 1/2 x 1/3 x 3/4=1/8

综上，所求概率为1/8+1/36=11/72本回答被提问者采纳

Answer 3

(1)
不小于80分的概率
=三道题都答对+第一题错
=1/2*1/3*1/4+(1-1/2)*1/3*1/4
=1/12

(2)总分为50分的概率
=1、2题对3题错+1、2题错3题对
=1/2*1/3*(1-1/4)+(1-1/2)*(1-1/3)*1/4
=5/24

Answer 4

(1)只要B、C两题答对即可，因此P=(1/3)/(1/4)=1/12;
(2)不能只答对A或只答对B，则P=1-(2/3)/(3/4)-(1/2)/(3/4)=1-1/2-3/8=1/8