函数可导和连续等价的证明

如题所述

推荐答案 2019-03-08

首先要从定义上弄懂函数可导和函数连续的定义并且要明白其中的道理，事实上呢，我们举个简单的例子，函数连续的就是指函数式可以不平滑他的每一个点只要是连接在一起的，即使是锯齿状的或者说上上下下特别明显的这种情况，它都是属于连函数连续的，如果说函数可导呢，从某种程度上讲就是指函数的曲线是光滑的，如果说是一个多元函数的话，那它代表的曲面应该是一个光滑的曲面，不应该出现不光滑的情况，如果不光滑呢，它就会导致函数不连续，因此才有常常老师说可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导，因此对这方面的证明，首先要看他是需要往哪个方向证明，如果是往河道方向证明让我左右倒数相等是必须条件，如果说是连续的证明了，也就是指函数的左边和右边非要相等，这样子就可以。因此函数的可导和连续性应该用自己的理解加深了理解以后去。加深了理解以后去证明也好，或者去计算也好，都能做到心里有数。

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第1个回答 2019-03-08

你假设的不全面，没有考虑导函数单侧极限是否存在，以及可去的情况。其次，有两个概念你弄混了：就是单侧导数与导函数的单侧极限。事实上：导函数不一定连续，但不会有第一类间断点。而单调函数不会有第二类间断点，故单调导函数是连续的本回答被网友采纳

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