对于定义在区间[a，b]上的函数f（x），给出下列命题：（1）若f（x）在多处取得极大值，那么f（x）的最大

Question

对于定义在区间[a，b]上的函数f（x），给出下列命题：（1）若f（x）在多处取得极大值，那么f（x）的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；（2）若函数f（x）的极大值为m，极小值为n，那么m＞n；（3）若x0∈（a，b），在x0左侧附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，则x0是f（x）的极大值点；（4）若f′（x）在[a，b]上恒为正，则f（x）在[a，b]上为增函数，其中正确命题的序号是______．

Answer 1

对于定义在区间[a，b]上的函数f（x），给出下列命题：
（1）若f（x）在多处取得极大值，那么f（x）的最大值不一定是所有极大值中最大的一个值，也可能是区间端点处的函数值，因此不正确；
（2）若函数f（x）的极大值为m，极小值为n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能，因此不正确；
（3）若x₀∈（a，b），在x₀左侧附近f′（x）＜0，且f′（x₀）=0，还必须要求在x₀右侧附近f′（x）＞0则x₀是f（x）的极大值点，因此不正确；
（4）若f′（x）在[a，b]上恒为正，则f（x）在[a，b]上为增函数，正确．
综上可得：只有（4）正确．
故答案为：（4）．