有这样一列数:3,5,8,13,21......从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。求这列数中第1001个数除以的余数

Question

是多少？
除以7

Answer 1

此题似乎很难。

你所提供的数列就是著名的“斐波那契数列”

通项公式为：a1=1,（当n=1时）

（当n>1时）

因此，为便于说明此题解法，在题目中补充前两项1，2

（说明：这个补充不会影响最终结果。比如，你要求的第1001项，补充了前两项后，就是第1003项，我们求第1003项就可以了）

写出前18项除以7后的余数，分别为：

1，2，3，5，1，6，0，6，6，5，4，2，6，1，0，1，2，3

可以看出两点：

第一就是除以7的余数，也是前两个数的和（当然，超过7就减去一个7）；

第二就是从第16项起，开始一个新的循环。

于是问题解决了：

1003÷15的余数为13，那么，第1003个数除以7的余数与第13个数同

即为：6　（说明，如果求第1001个数，余数就是4，想求那个就求那个）

追问

你的答案是对的，但过程太复杂。应用周期问题解

追答

我用的方法就是周期法，其周期为15。

Answer 2

是除以几追问

除以7