高等数学中定义问题

Question

高等数学中定义问题如果f（x）→A(当x→x0)(A≠0),那么存在点x0的某一去心领域，在该领域内，有|f(x)|＞½|A|.
我想问下这个过程是怎么推出的？谢谢。

Answer 1

根据极限定义，对于ε=½|A|，存在点x0的某一去心领域，在该领域内，有|f(x)-A|<ε=½|A|，另一方面，由于|A|-|f(x)|<|A-f(x)|=|f(x)-A|<½|A|，所以|f(x)|＞|A|-½|A|=½|A|。追问

您的回答可以理解，不过问题来了，为什么只能取½，其他诸如¼等不能取吗？

追答

其它数值也可以的，例如取ε=(1/3)|A|，则可得出|f(x)|>(2/3)|A|

追问

谢了。👍