已知a+b+c=2,a的平方+b的平方+c的平方=8，求ab+bc+ca的值

Question

希望能得到专业解答，内容解答要详细点，希望能够马上得到解决，谢谢帮忙，悬赏分不是问题

Answer 1

∵(a+b+c)^2=(a+b+c)*(a+b+c)
=a*(a+b+c)+b*(a+b+c)+c*(a+b+c)
=aa+ab+ac+ab+bb+bc+ac+bc+cc
=aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc
=a＾2+b＾2+c＾2+2(ab+ac+bc) (1)
将a+b+c=2,a的平方+b的平方+c的平方=8带入(1)式，得：
2^2=8+2(ab+ac+bc)
∴ab+bc+ca=(4-8)/2=-2

Answer 2

(a+b+c)的平方=4
化解a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2bc=4
8+2ab+2bc+2bc=4
2ab+2bc+2bc=-4
ab+bc+ca=-2

Answer 3

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2
=(4-8)/2
=-2

Answer 4

a+b+c=2

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
=8+2(ab+bc+ca)=4
ab+bc+ca=-2

Answer 5

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=（a+b+c）^2
8+2ab+2bc+2ca=4
2ab+2bc+2ca=-4