函数图像变换几个常用结论

Question

如题所述

Answer 1

1.平移变换
（1）横向平移变换
　　将函数y=f(x)的图象向左（当m＞0时）或向右（当m＜0时）平移｜m｜个单位长度，得到函数y=f(x+m)的图象.
　　（2）纵向平移变换
　　将函数y=f(x)的图象向上（当n＞0时）或向下（当n＜0时）平移｜n｜个单位，得到函数y=f(x)+n的图象.

2.对称变换
（1）作函数y=f(x)的图象关于x轴的对称图形，得到函数y=－f(x)的图象.
　　（2）作函数y=f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到函数y=f(－x)的图象.
　　（3）作函数y=f(x)的图象关于原点的对称图形，得到函数y=－f(－x)的图象.

4）作函数y=f(x)的图象关于直线y＝x的对称图形，得到函数y=f-1(x)的图象. (如果函数y=f(x)存在反函数的话)
3.翻折变换
（1）上下翻折变换

　　将函数y=f(x)在x轴及上方的图象保留，下方的图象翻折到上方去，得到函数y=|f(x)|的图象.
（2）左右翻折变换
将函数y=f(x)在y轴及右侧的图象保留，去掉y轴左侧的图象，再把右侧的图象复制并翻折到左侧去，得到函数y=f(|x|)的图象.
4.轴对称和点对称变换
（1）作函数y=f(x)的图象关于直线x＝a的对称图形，得到函数y=f (2a－x)的图象. 对称变换（1）是它的特例，即a=0的情形.
（6）作函数y=f(x)的图象关于点（a，b）的对称图形，得到函数y=2b-f(2a-x)的图象。

Answer 2

请熟记以下7种，足够应付高中所有的函数变换题：（不妨设a>0）
f(x) 到f(x)+a：向上平移a个单位
f(x) 到f(x+a)：向右平移a个单位
f(x) 到af(x)：横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍（a>1）
f(x) 到|f(x)|：先画f（x）的图像，然后x轴上方的图像不动，把下面的沿x轴翻折上去
f(x) 到f(|x|)：这是个偶函数。先画f（x）y轴右边的图像，左边的对称过去就好
f(x) 到f(-x)：f（x）的函数图像关于y轴对称
f(x) 到-f(x)：f（x）的函数图像关于x轴对称
全部都在这儿了= =本回答被提问者采纳

Answer 3