初等矩阵的逆矩阵是本身?

Question

如题所述

Answer 1

不是。
初等矩阵的逆矩阵并不一定是本身，初等矩阵是指在单位矩阵的基础上，经过一次初等行变换和初等列变换得到的矩阵，初等矩阵在矩阵运算中具有重要的性质，左乘一个矩阵相当于对矩阵进行一次初等行变换，右乘一个矩阵相当于对矩阵进行一次初等列变换。
不意味着初等矩阵的逆矩阵就是本身，矩阵的逆矩阵是指与矩阵相乘得到单位矩阵的矩阵，对于初等矩阵而言，逆矩阵是通过相反的初等行变换和初等列变换得到的矩阵，不是本身。