集合的基本运算

Question

已知集合A=｛x|x*2+4x=0,x属于R｝，B={x|x*2+2(a+1)x+a*2-1=0,x属于R}.若AUB=A,求实数a的取值范围。 （全过程）

Answer 1

1 因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0，-4}
如果A∩B=B,
那么B可能有4种情况，即B为空集，B={0},B={-4},B={0,-4}
如果B为空
那么4(a+1)^2-4a^2+4<0
8a+4+4<0
a<-1

如果B={0},或B={-4},
那么x^2+2(a+1)x+a^2-1=0只有1个解
所以4(a+1)^2-4a^2+4=0
得到a=-1
把a=-1代入，得到x^2=0,x=0,满足题意

如果B={0,-4}
那么4(a+1)^2-4a^2+4>0
a>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到a^2-1=0与16-8(a+1)+a^2-1=0
由a^2-1=0，得到a=1或a=-1
由16-8(a+1)+a^2-1=0
得到a^2-8a+7=0
a=1或a=7
要满足解是0和-4，只能a=1
综上,a<=-1或a=1

(2)如果A∪B=B,因为A={0,-4}
所以A∪B必含有0,-4两个元素，又因为B最多只有2个元素
所以B={0,-4}
由（1）中的第三种情况
得到a=1

Answer 2

1=0.9999...9循环(这句话是肯定对的)
两边同时加3后有
4=3.9999...9循环
所以理论上讲m=3.99999...9循环
但通常我们不会把已经算出来的整数
再写成某个循环小数，因为那没有什么意义。
X<4与X<3.99999...9循环等价.
X≤4与X≤3.99999...9循环等价.
现在来证明1=0.9999...9循环
证法一：
1/3=0.333...
两边同乘以3后，
1=0.999...
证法二：
0.999...×1/10=0.099...
0.999...-0.099...=0.9=9/10
一个数减去它的1/10等于9/10，那么这个数就是1
x-x/10=9/10.解此方程有x=1，同样可以证明。
证法三：
0.999...=0.9+0.09+0.009+...
=0.9/（1-1/10）
=1
这个是无穷递减等比数列，首项是0.9，公比是1/10，可能你们现在还没有学。
还有问题HI我。

Answer 3

因为M∩N=N
所以
N是M的子集
答案是A
M的补集应该包含N的补集

Answer 4

A：
X^2-5X+6=0
(x-3)(x-2)=0
则
x=3或2
B是A的子集，所以将
x=3或2代入B中
得出
MX+1=0
M=-1/3
和
-1/2
因为B是A的子集
，所以B不等于A
即为空集，M为0
因此有实数M组成的集合｛0，-1/2,
-1/3}

Answer 5

要P∩Q≠空集
那么方程x^2-4px+2p+6=0至少要有1个负根
如果方程有1个负根1个正根
那么x1x2=2p+6<0,判别式：16p^2-4(2p+6)>0
解得：p<-3
若1个负根，1个0根
则x1+x2=4p<0,x1x2=2p+6=0
故p=-3
若有2个负根
则x1+x2=4p<0,x1x2=2p+6>0，判别式：16p^2-4(2p+6)>0
-3<p<-1
综上：p<-1