微积分题，求高手帮忙

Question

由四小题组成
a)求∫1/x^2从1到2
b)计算∫1/x(x-m)从1到2，已知m是一个极小的正数，当m无限趋向于0时，计算此题。
c)计算∫1/(x^2+n)从1到2，已知n是一个极小的正数，当n无限趋向于0时，计算此题。
d)已知m,n为1/10，画出1/x^2, 1/x(x-m),和1/(x^2+n)

第一题很简单，但是出于有联系还是放上来了。
希望高手可以写出详细过程。
PS, 式子中的dx都被我省略没有写。

解决的话我会追加分。

Answer 1

a)
∫1/x^2 =1/2
b)
∫1/x(x-m)
=m(∫1/(x-m) - ∫1/x)
=m(ln(2-m)-ln(1-m) -ln2)
m趋于0时，上式趋于0
c）
∫1/(x^2+n)
=1/√n*∫1/((x/√n)^2+1)d(x/√n)
=1/√n*(arctan(2/√n) - arctan(1/√n))

arctan(2/√n) - arctan(1/√n)
=arctan((2/√n - 1/√n)/(1 + 2/n))
=arctan(1/(√n + 2/√n))
当n趋于0时，1/(√n + 2/√n)趋于0，
原式用洛必达法则
∫1/(x^2+n)
=（2-2n)/(nn+5n+4)
=1/2