如何求曲面面积

Question

如题所述

Answer 1

计算曲面的面积：曲面r(x,y)=(x,y,f(x,y)）以(x,y)为参数,其两个自然切向量分别为r（x） = (1, 0, fx)ry = (0, 1, fy)其中rx表示r对x的偏导,其余符号类似.令k=(0, 0, 1)是z轴单位正方向,也就是xy平面的法向量,这样P和xy平面的夹角就等于n和k的夹角,其余弦等于/|n||k| = 1 /\sqrt(fx^2+fy^2+1)其中 \sqrt 表示开方.因为向量n=( -fx, -fy, 1) 和rx, ry都垂直,所以 n 是曲面在p=r(x,y)处的法向量,也就是过p点的切平面P的法向量.

曲面是一条动线，在给定的条件下，在空间连续运动的轨迹

物体所占的 平面图形的大小，叫做它们的 面积。面积就是所占平面图形的大小， 平方米， 平方分米， 平方厘米，是公认的面积单位，用字母可以表示为（m²，dm²，cm²）。