设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3，则[A+E]=？

Question

求的是A+E的行列式是多少，要求要有解答的步骤，谢谢

Answer 1

由已知三阶方阵A的三个特征值为1，2，3，所以存在可逆矩阵B,满足
A=B^(-1)diag(1,2,3)B
又E=diag(1,1,1)=B^(-1)diag(1,1,1)B
所以 A+E=B^(-1){diag(1,2,3)+diag(1,1,1)}B
=B^(-1)diag(2,3,4)B
>>|A+E|=|B^(-1)|*|diag(2,3,4)|*|B|
=1/|B|*2*3*4*|B|
=24
** diag(1,2,3)为以1，2，3为对角元素的对角矩阵。