x>0,x不等于1,n属于N+,求证：（1+X^n)(1+X)^n>2^(n+1)X^N

如题所述

举报该问题

第1个回答 2022-08-09

归纳假设法证明对i=1时,不等式成立：（1+x)^2>4x (1-x)^2>0 因为x是不等于1的假设i=n时,：（1+X^n)(1+X)^n>2^(n+1)X^n=2(2x)^n时成立,证明i=n+1时也成立即可i= n+1时,不等式等价于：（1+x^(n+1))(1+x)^(n+1)>2(2x)^n...

相似回答

巳知x>0,且x不等于1,n全属于N,求证(1+x^n)(1+x)^n>2^(n+1)*x^n...答：左-右=x^2+2x+1-4x=(x-1)^2 x≠1 (x-1)^2>0，左>右，不等式成立。假设当n=k（k∈N，且k≥1）时，不等式成立，即 (1+x^k)(1+x)^k>2^(k+1)x^k 则当n=k+1时，2^[(k+1)+1]x^(k+1)=2*2^(k+1)*x^k*x <2x(1+x^k)(1+x)^k 2x(1+x^k)(1+x)...

已知x是整数且x不等于0n属于正整数证明1+x^2括号乘乘以1+x的n大于二...答：已知x是正数,且x不等于1,n属于正整数,求证 （1+x^n)(1+x)^n>2^(n+1)x^n.∵（1+x^n)(1+x)^n>2√x^n*(2√x)^n=2*2^n*X^n/2*X^n/2 =2^(n+1)*X^n ∴（1+x^n)(1+x)^n>2^(n+1)x^n.

已知x是正数。且x不等于1,n∈N*,求证:答：1+x^n>=2√x^n,等号当x^n=1时成立 1+x>=2√x，等号当x=1时成立则(1+x^n)(1+x)^n>=2√x^n*(2√x)^n=2^(n+1)x^n 等号当且仅当x=1时成立，但x不等于1，所以 (1+x^n)(1+x)^n>2√x^n*(2√x)^n=2^(n+1)x^n ...

已知x是正数,且x不等于1,n属于正整数,求证(1+x^n)(1+x)^n大于2^n+1...答：由均值不等式左边>=2根号[(1+1/x)(1+x)]^n，当1+1/x=1+x时，即x=1时取等号而(1+1/x)(1+x)=1+1/x+x+1>=4,当x=1时取等号代入上面得，左边>=2*2^n=2^(n+1)得证当x=1时取等号补充说明，我是觉得你抄错了题，那里应该是>=2^(n+1)还有就是2^(n+1)和2^n...

求证:(1+x)^n+(1-x)^n< 2^n,其中|x| <1,n为正整数且n不等于1.(^表示次...答：2=(1-x)+(1+x)2^n=[(1-x)+(1+x)]^n=(1-x)^n+……+(1+x)^n 由于(1-x)和(1+x)都>0，所以中间项>0，所以:2^n>(1-x)^n+(1+x)^n

证明: (1+x)^n≥1+nx (n是正整数,x>-1且不等于0)答：即 (1+x)^n≥1+nx （n是正整数，x>-1且不等于0）简介函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（...

已知x>-1,且x不等于0,n属于正整数,且n>=2,求证:(1+x)的n次方>1+nx_百...答：证明：当x>-1，且x≠0时(1) n=2时，左边=1+2x+x²>1+2x=右边，命题成立(2)假设n=k时命题成立，即(1+x)^k>1+kx则当n=k+1时左边=1+(k+1)x+kx²>1+(k+1)x=右边即n=k+1时命题也成立命题对所有n∈Z+, n≥2均成立题目中所要证明的结论就是贝努利不等式，...

大家正在搜

gt等于多少g x等于gt方 1gt等于多少吨 s等于gt 为什么v等于gt v等于gt vy等于gt v等于gt推导 h等于gt