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    • 求两曲线y=x^2与x=y^2围成的平面图形的面积 求上述图形分别绕x轴、y轴旋转一周所得旋转体的体积

    如题所述

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    推荐答案   2015-01-05

    所求围成的公共面积=1/3   弧长=2.963      æ—‹è½¬ä½“体积=0.95  è¡¨é¢ç§¯=9.14  ç”±äºŽå¹³é¢å›¾å½¢å¯¹ç§°äºŽç›´çº¿x=y，所以绕两轴旋转得出旋转体的体积和表面积相同，只是图像在X Y轴上的位置互换而已。

    追问

    能不能有步骤呢？我这是考试题目！

    追答

    用定积分来解，可以看见计算的步骤，但看不见图像。究竟是个什么东西，什么形象，靠你的对空间的想象能力去揣摩。我采用软件作图的办法来求旋转体的体积，也分为好多步骤（比用定积分要多几倍，打出来要好几页纸。枯燥繁琐，不易看懂。），才能得出其三视图及透视图.及其数据（结果是用近似值。小数点后2-3位，而定积分的结果则是以超越函数，根式，π、e ln 三角函数等来表达的，后者比起前者要精确些）。

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