一元一次、二元一次方程或方程组应用题

Question

A市、B市各有60T物资，要运往C地50T、D地70T.从A市到C地，D地的运费分别是每吨100元、120元；从B市到C地D地的运费分别是每吨150元、80元。运这批蔽物资的汽车载重量均为5T。根据以上所提供的信息，请你解决下面的问题：
（1）A是怎样安排运输这批物资可使运费最少？
（2）B市怎样安排运输这批物资可使运费最少？
（3)为了合理安排运输，你能提出一个双方都满意的物资调运方案吗？
（4）请你设计调配方案使总运费不超过12000元。共有几种方案？哪种方案运费最少？

请详细解答，谢谢

Answer 1

设A地运到C地X，则A运到D地为 60-X，B运到C地 50-X ，B运到D地 70-（60－X）＝X+10
总运费S＝100X+120(60-X)+150(50-X)+80(X+10)
＝15500-90X
根据题意有 15500-90X≤12000
解得 X≥350/9＝38.9，X≤50
因为车辆载重5T，所以X可取40、45、50 三种方案。

X=50：
A市到C地50t，A市到D地10t，B市到D地60t，
50*100+10*120+60*80=5000+1200+4800=11000元

X=45：
A市到C地45t，A市到D地15t，B市到C地5t，B市到D地55t，
45*100+15*120+5*150+55*80=4500+1800+750+4400=11450元

X=40：
A市到C地40t，A市到D地20t，B市到C地10t，B市到D地50t，
40*100+20*120+10*150+50*80=4000+2400+1500+4000=11900元

当X=50时运费最少，11000元。A市到C地50t，A市到D地10t，B市到D地60t。

Answer 2

解:设A地运到C地为X，则A市运到D地为 60-X，B市运到C地为50-X，B市运到D地为70-（60－X）＝X+10
总运费=100X+120(60-X)+150(50-X)+80(X+10)＝15500-90X
根据题意有:15500-90X≤12000
可以解得：X≥350/9＝38.9，X≤50
因为车辆载重是5T，所以X可取40、45、50三种方案。

若X=50：
A市到C地50t，A市到D地10t，B市到D地60t，
50*100+10*120+60*80=5000+1200+4800=11000元

若X=45：
A市到C地45t，A市到D地15t，B市到C地5t，B市到D地55t，
45*100+15*120+5*150+55*80=4500+1800+750+4400=11450元

若X=40：
A市到C地40t，A市到D地20t，B市到C地10t，B市到D地50t，
40*100+20*120+10*150+50*80=4000+2400+1500+4000=11900元

当X=50时运费最少，11000元。A市到C地50t，A市到D地10t，B市到D地60t。