请问sint的2次方与 sin(t^2) 的不定积分一样吗？

Question

∫(sint)^2dt=?
∫sin(t^2)dt=?
http://exam.edu.sina.com.cn/paper/43/28/2843/c_p.php
请问 第二题的积分怎么算？

Answer 1

不一样！
∫(sint)^2dt=∫(1-cos2t)/2dt=1/2-1/2∫cos2tdt=1/2-1/4sin2t+C
∫sin(t^2)dt令x=t^2,则t=x^(1/2)
∫sin(t^2)dt=∫sinxdx^(1/2)=1/2x^(-1/2)∫sinxdx=-1/2x^(-1/2)cosx+C=-1/2x^(-t)cos(t^2)+C

Answer 2

∫(sint)^2dt=∫[1-cos2t)/2]dt=t/2+(sin2t)/4+c
∫sin(t^2)dt=∫(sinu)/(2√u)du=∫[sint/(2√t)]dt (利用一阶微分形式的不变性)
这个是积不出来的,因为他的原函数不是初等函数.
可以用洛比达法则来求那个题目:a=f（0)=(x→0)lim(∫sin(x^2)dx)/x^3 然后上下同时求导
马上就得到答案a=1/3本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

不一样撒……
sint的2次方--是被积函数Y的平方，不是自变量t的平方。
而sin(t^2)---是自变量的平方，此时被积函数为复合函数sinT（T=t^2），求解须换元降次。

Answer 4

不一样