如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线

Question

如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为_________度时，两条对角线长度相等.

Answer 1

45°．

试题分析：首先根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，然过点D作DE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，可证得△DEC≌△BFC，则可得BC=CD，即可证得四边形ABCD是菱形，又由两张纸片中重叠部分的面积为  cm 2 ，即可求得CD的长，由三角函数则可求得锐角α的度数． 试题解析：过点D作DE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F， ∴∠DEC=∠BFC=90°， ∵两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起， ∴AD∥BC，AB∥CD，BF=DE=3， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠DCE=∠BCF， ∴△DEC≌△BFC， ∴BC=DC， ∴四边形ABCD是菱形， ∵两张纸片中重叠部分的面积为 cm 2 ， ∴BC?DE= ， ∴BC=CD= cm ∵∠DCE=∠α， ∴ ， ∴∠α=45°． 考点: 菱形的判定与性质.