已知函数求的定义域与值域;判断的奇偶性并证明;研究的单调性.

已知函数求的定义域与值域; 判断的奇偶性并证明; 研究的单调性.

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第1个回答 2019-11-15

原函数化为::
求的定义域可令分母求解,对函数的解析式进行变化,判断出值域即可值域;
讨论的奇偶性并证明,本函数是一个奇函数,由定义法证明即可;
判断在的单调性并证明,由解析式可以看出本函数在是一个减函数,可由复合函数的单调性的判断方法判断证明即可.
解:原函数化为:.
令分母,该不等式恒成立,故定义域为
函数的解析式可以变为,由于,故
故,
的值域是
函数是一个奇函数,证明如下
,故是一个奇函数.
在是一个增函数,证明如下
由于,在上,递增且函数值大于,在上是减函数,
故在上是增函数.
本题考查函数单调性的,奇偶性的判断与证明以及函数的定义域与值域的求法,求解此类题的关键是对函数性质的证明方法了然于胸,熟知其各种判断证明方法.

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