积分中关于旋转体体积计算问题

虽然知道正确解法但是想知道为什么不能用函数相减来算了是因为是弧线精确度不够？可是用了对曲率的积分好像也不行可以给我个解释为什么吗

举报该问题

推荐答案 2019-06-30

y=3 : y1
y=f(x) : y2
阴影部分（-1->1）
=圆柱体的体积 - f(x) 绕 x轴所产生的体积
V
=π∫(-1->1) [ (y1)^2 - (y2)^2 ] dx
=π∫(-1->1) { 3^2 - [f(x)]^2 } dx

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/NIGIvqIpvNI8GqvNNY.html

相似回答

如何用定积分求旋转体体积答：每一个微元都是吸管的体积，只要对整个区域D进行积分就是旋转某个轴的旋转体体积，而且二重积分就算是y=x这样不是水平或者垂直的旋转体体积都能计算，下面是其公式。

用积分计算旋转体体积的问题。曲线y=根号下x, x=1, x=4 和 x轴围成...答：设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

圆盘绕y轴旋转所成的旋转体体积为多少?答：圆盘(x-2)^2+y^2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积为4π^2。解：因为由(x-2)^2+y^2=1，可得，x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1，那么可得1≤x≤3，-1≤y≤1。那么根据定积分求旋转体体积公式，以y为积分变量，可得体积V为，V=∫(-1,1)(π*(2＋√(1-y^2))^2-π*...

积分中的旋转体求体积问题 y=(x^2)+1, y=0 , x=0, x=1, 绕着y轴转答：思路：画出积分区域，然后使用以前学过的计算体积的公式计算微元体积即可。如下图所示，取微元，绕y旋转后得到一个圆筒，圆筒的上底面展开后近似为长方形：长为圆周长 2πx，宽为dx，所以面积 2πxdx。而圆筒的高为 y，所以体积 dV = 2πxdx * y = 2πx(x^2+1)dx 过程：参考下图 ...

高等数学求旋转体的体积怀疑答案错了,求正确答案。。答：你好，是64π/5 解题：积分2πx×x^3dx 由0到2 就可以求得64π/5了运用柱壳法你查一下柱壳法就知道这个对了 =∫(0,2)2πxydx （∫(0,2)表示从0到2积分）=2π∫(0,2)x*x³dx =2π∫(0,2)x^4dx =[(2π/5)x^5]│(0,2)=(2π/5)*2 =(2π/5)...

二重积分计算旋转体体积答：二重积分计算旋转体体积如下：旋转体的体积为160π。解：对于心型线r=4(1+cosθ)，那么x=rcosθ，y=r*sinθ。根据二重积分中体积公式可知，该体积V为。V=∫∫D2πydρ（其中D为心型线围成的区域，D={(r,θ)0≤θ≤π/2，0≤r≤r(θ)}）。∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2...

圆盘绕x=- b的圆心转动一周,求体积?答：圆盘x^2+y^2≤a^2绕x=-b（b＞a＞0）旋转所成旋转体体积为2b*a^2*π^2。解：因为由x^2+y^2=a^2，可得，x=±√(a^2-y^2)。又x^2+y^2≤a^2，那么可得-a≤x≤a，-a≤y≤a。那么根据定积分求旋转体体积公式，以y为积分变量，可得体积V为，V=∫(-1,1)(π*(√(a^2-...

大家正在搜

用积分求旋转体的体积定积分旋转体体积定积分应用旋转体体积旋转体体积积分公式旋转体体积公式大全求旋转体体积公式旋转体体积公式绕x 旋转体体积公式绕y轴高数旋转体体积公式

利用定积分求旋转体体积的问题，如图所示。求解题思路及草图

积分中的旋转体求体积问题 y=(x^2)+1, y=0 , ...

定积分的应用，旋转体的体积计算，求计算过程

定积分求旋转体体积的两个公式分别什么情况用

定积分旋转体体积的问题

问一道高数积分旋转体体积问题

积分求旋转体的体积

关于定积分表达旋转体体积公式？