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问一道高数积分旋转体体积问题
绕y轴旋转的解法是否有问题?
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第1个回答 2019-07-12
如图所示
追问
那个抛物线绕y轴旋转的的立方图形中间是空的没有包括全部圆锥,如果减去一个圆锥,不就等于多减去了一部分体积了吗
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题,求
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答:
你好同学,具体解答过程如上图所示;本题是求
旋转体体积
的
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积分
范围,即 [0,1],这样积分式就写好了;同理,当图形绕y轴旋转时,...
求大神指点这个
高数
题怎么解的
答:
题主给出的解法通常被称为微元法,基本意思是:沿y轴
积分
、积分限为从0到2a确定后,在y轴上0到2a之间任选一点y,过这点做平行于
旋转体
底面的平面,该平面截旋转体得一截面,设该截面的面积为A(y),则所求旋转体的
体积
就等于A(y)从0到2a积分。而现在显然A(y)=pai[X2(y)^2]-pai[X1(...
高数
定
积分
求绕X轴
旋转体积
答:
(-a,a).但很显然,
橄榄球是关于z轴对称的,(0,a)的体积就是总体积的一半
。所以就有了题目图片的等式。
高数
,求
旋转体体积
答:
令 x = 1+sint, 则 dx = costdt, 由对称性,得 (1/2)V = 2π∫<0, 2>x√(2x-x^2)dx = 2π∫<-π/2, π/2>(1+sint)(cost)^2dt = 2π∫<-π/2, π/2>(cost)^2dt + 2π∫<-π/2, π/2>sint(cost)^2dt = π∫<-π/2, π/2>(1+cos2t)dt - 2π...
高数
定
积分
求
旋转体体积
答:
第二问直接用华里士公式就行 详情如图所示,有任何疑惑,欢迎追问
求解
一道
大学
高数
的定
积分
题目,谢谢
答:
大的旋转体是由y=sinx在π/2到π部分(即x=π-arcsiny)绕y轴旋转所得,小的旋转体是由y=sinx在0到π/2部分(即x=arcsiny)绕y轴旋转所得。arcsiny的值域是[-π/2,π/2],当x在π/2到π时,π-x在0到π/2,y=sinx=sin(π-x),所以π-x=siny y=sinx绕Y轴
旋转体体积
解答如下:
高数
中
一道
关于
旋转体积
的题目
答:
方法一:平移x轴到直线y=3位置,则题目变为:曲线y=-|x^2-1|与直线y=-3围成图形绕x轴旋转成
旋转体
方法二:直接使用元素法 画个草图,利用对称性,只考虑y轴右侧部分,以x为
积分
变量,积分区间为[0,2]在[0,1]上,dV=π[3^2-(2+x^2)^2]dx 在[1,2]上,dV=π[3^2-(4...
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