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二次型如何判断正负定
怎样判断二次型
的正定性或者负定性?
答:
1. 特征值法:首先计算二次型的特征值,然后判断这些特征值是否满足条件。
如果所有特征值都大于等于0,则二次型为半正定
;如果所有特征值都小于等于0,则二次型为半负定。2. 矩阵法:将二次型的系数矩阵A分解为A = PTQ的形式,其中P和Q都是正交矩阵,T是对角矩阵。然后计算对角矩阵T的元素之和...
如何判断二次型
是否正定?
答:
如果大于零的特征值个数等于 n,则二次型是正定的
。2. 计算顺序主子式:设 A 是二次型的矩阵,A 正定(即二次型正定)的充分必要条件是 A 的各阶顺序主子式都大于零。因此,只需要计算 A 的各阶顺序主子式就可以判断二次型是否正定。3. 判断正惯性指数:正惯性指数是矩阵的一个指标,表示矩阵...
如何判断二次型
的正定性?
答:
对于给定的二次型 ,
先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性
。通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。
如何判断
矩阵正,负定
二次型
?
答:
判断一个矩阵是正定,负定二次型的步骤如下:
1、正定二次型和负定二次型的基本定义:2、判定正定二次型的充要条件:3、矩阵是正定
,负定二次型基本推论:4、求二次型是否正定:5、判断二次型的正定性:6、判断二次型的正负:7、正定二次型的简单性质,这样判断一个矩阵是正定,负定二次型的...
二次型
只有平方和一定是正定吗
答:
是正定。
行列式法
对于给定的二次型写出它的矩阵,
根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型(或对称矩阵)的正定性
。正定二次型与负定二次型的定义不在这里叙述。二次型正负定性的判定方法有如下几种:一、根据定义对于有些二次型,可以直接判断其值的正负,也就可以根据定义直接判断正负...
什么叫
二次型
为正定?
答:
方法二:利用二次矩阵的各阶顺序主子式来
判定
.由于此
二次型
的矩阵为:因为它的个阶顺序主子式:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型.除了正定二次型外,还有其他类型的二次型.定义:设有实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数,都有f(x)<0,则称此二次型为负定二次型,对称矩阵A称为负...
怎样判断二次型
的正定性?
答:
只要存在某个x不为0就能保证y1,y2,y3至少有一个不为0时,f就是正定的。所以只要所做的变换非退化就可以了。方程组(*)只有零解,,就是表示只要x1,x2,x3不全为零,则y1,y2,y3也不全为零。从而
二次型
化为f=y1^2+y2^2+y3^2>0,即f就是正定的。
负正定
二次型怎样判断
?
答:
每个
二次型
都对应着唯一的一个实对称矩阵, 这个对应法则你知道吧.
判断
这个实对称矩阵是否是负定的. 具体办法是你可以对该矩阵进行合同变换, 或者是解出其特征根, 判断其正惯性/负惯性系数, 即可
判定
该二次型是正定的还是负定的了.
正定
二次型判断
方法
答:
主子矩阵判据:对于一个n×n的实对称矩阵,
判断
它是否为正定矩阵,可以检查它的各阶顺序主子式,如果所有的顺序主子式均大于零,则该矩阵是正定的。矩阵的正定性和
二次型
:将矩阵表示为二次型的形式,通过分析二次型的
正负
来判断矩阵的正定性。例如,在正定矩阵中,二次型的系数矩阵的主对角线元素都...
二次型正负定
答:
二次型
的矩阵 A= t 1 1 1 t -1 1 -1 t A
负定
, 则 t<0, t^2-1>0, (t-2)(t+1)^2<0 故 t<-1
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