第1个回答 2021-04-22
平面P1 : 2x-y-z-2=0
平面P2 : 3x-2y-2z+1=0
直线通过两个平面相交，可写成
2x-y-z-2 +k(3x-2y-2z+1) =0
k 是一个常数
平面P2 : 3x-2y-2z+1=0
直线通过两个平面相交，可写成
2x-y-z-2 +k(3x-2y-2z+1) =0
k 是一个常数
第2个回答 2021-04-22
好难哈哈不喜欢数学题
第3个回答 2021-04-22
通过这两个平面交线的平面束（平面族）方程可用这个带 μ 的式子表示。
第4个回答 2021-04-22
这是过交线的平面束，详情如图所示
第5个回答 2021-04-22
求通过下列两平面 π₁ : 2x+y-z-2=0； π₂：3x-2y-2z+1=0的交线，且与平面π₃：
3x+2y+3z-6=0垂直的平面方程；
解：2x+y-z-2+μ(3x-2y-2z+1)=0
即有 (2+3μ)x+(1-2μ)y+(-1-2μ)z-2+μ=0...........①
这是过平面π₁与平面π₂的交线的平面束方程。不同的μ对应不同的平面，但不管μ多大，都一
定过π₁与π₂的交线。平面束①的法线N₁={2+3μ，1-2μ，-1-2μ}；
平面π₃的法向矢量N₃={3，2，3}; ∵N₁⊥N₃；
∴数量积 N₁•N₃=3(2+3μ)+2(1-2μ)+3(-1-2μ)=5-μ=0；∴μ=5;
代入①式即得所求平面的方程：17x-9y-11z+3=0
【评论】此方法很好，好在比较简练。
3x+2y+3z-6=0垂直的平面方程；
解：2x+y-z-2+μ(3x-2y-2z+1)=0
即有 (2+3μ)x+(1-2μ)y+(-1-2μ)z-2+μ=0...........①
这是过平面π₁与平面π₂的交线的平面束方程。不同的μ对应不同的平面，但不管μ多大，都一
定过π₁与π₂的交线。平面束①的法线N₁={2+3μ，1-2μ，-1-2μ}；
平面π₃的法向矢量N₃={3，2，3}; ∵N₁⊥N₃；
∴数量积 N₁•N₃=3(2+3μ)+2(1-2μ)+3(-1-2μ)=5-μ=0；∴μ=5;
代入①式即得所求平面的方程：17x-9y-11z+3=0
【评论】此方法很好，好在比较简练。
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