令t=3-2x-x²。
则y=log2 (3-2x-x²)=log2 t。
要求它的值域,即只要求出t的取值范围即可。
t=3-2x-x²=-(x+1)²+4<=4。
因为真数要大于0,所以t>0。
0<t<=4。
于是有y<=log2 4=2。
所以函数y=log2 (3-2x-x²)的值域是(负无穷,2]。
函数的近代定义
是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。